Subgroups — C₂²×#16810679 #28247803

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	12	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	#16810679	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#13133129	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#13133129	C₂³	1	32	yes	—
45	#13133127	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	—	2	24	no	—
91	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
100	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#88322	—	2	8	no	—
123	C₂²×#432	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	#432	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
142	C₂×#432	—	53	24	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
146	C₂²×#97	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	12	yes	complemented
148	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#432	—	53	64	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	24	no	—
167	C₂×#97	—	53	24	no	—
168	C₅₃	C₂²×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
188	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
198	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
199	#97	—	53	32	no	—
200	C₂⁴	—	53	8	no	—
201	C₂⁴	—	53	6	no	—
202	C₂⁴	—	106	4	no	—
203	C₂⁴	—	106	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
221	C₂²×C₄	#11719912	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	24	no	—
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₈	—	106	24	no	—
231	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
232	C₄²	—	53	16	no	—
233	C₄²	—	53	12	no	—
234	C₄²	—	53	16	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
237	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂³	—	53	24	no	—
239	C₂³	—	53	4	no	—
240	C₂³	—	106	12	no	—
241	C₂³	—	106	12	no	—
242	C₂³	—	106	32	no	—
243	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
244	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	32	no	—
252	C₂×C₄	—	106	12	no	—
253	C₂×C₄	—	106	12	no	—
254	C₂×C₄	—	106	12	no	—
255	C₂×C₄	—	106	24	no	—
256	C₂×C₄	—	106	32	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	#13133175	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	24	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	106	8	no	—
269	C₂²	—	53	8	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	106	4	no	—
272	C₂²	—	106	48	no	—
273	C₂²	#16810679	1	16	yes	direct product factor
274	C₂²	C₂×#13133175	1	6	yes	—
275	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
276	C₂²	C₂²×#11719912	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	106	4	no	—
280	C₄	—	106	4	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	C₂×#13133175	1	6	yes	—
283	C₄	C₂²×#11719912	1	8	yes	—
284	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	106	8	no	—
287	C₂	C₂×#16810679	1	12	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂³×#11719912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810679	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
45. #13133127	C₂³	semidirect
53. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₅₃	#432	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
147. C₂×C₅₃	C₂×#432	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
168. C₅₃	C₂²×#432	semidirect
197. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
273. C₂²	#16810679	direct (N × H)
287. C₂	C₂×#16810679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810679	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133129	2
C₂²×#13133127	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂²×#432	53

Subgroups — C22×#16810679 #28247803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810679 #28247803