Subgroups — C₂×#20283344 #28247813

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810677	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810673	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810646	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810587	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133146	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133127	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11719917	—	2	16	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	#88322	—	2	8	no	—
177	C₂×#2920	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
196	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
198	#2920	—	53	16	no	—
199	C₂×#432	—	53	4	no	—
200	C₂×#431	—	53	4	no	—
201	C₂×#423	—	53	2	no	—
202	C₂×#407	—	53	1	no	—
203	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅₃	#2920	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
223	#432	—	53	32	no	—
224	#431	—	53	32	no	—
225	#423	—	53	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
227	#407	—	53	8	no	—
228	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
232	C₂×#97	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
234	C₅₃	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
281	#97	—	53	16	no	—
282	C₄×C₈	—	53	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	16	no	—
321	M₁₆	—	106	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	53	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	8	no	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₄²	—	53	8	no	—
327	C₄²	—	53	4	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	53	8	no	—
330	C₄²	—	53	8	no	—
331	C₄²	—	53	8	no	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	—	53	8	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂³	—	2	32	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
346	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	53	32	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	2	32	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	53	8	no	—
392	C₄	—	53	8	no	—
393	C₄	—	106	4	no	—
394	C₄	—	106	4	no	—
395	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
397	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	#20283344	1	4	yes	direct product factor
401	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810677	C₂	semidirect
4. C₂×#16810673	C₂	semidirect
5. C₂×#16810646	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #16810677	C₂²	semidirect
21. #16810673	C₂²	semidirect
22. #16810646	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. #13133146	C₂³	semidirect
67. #13133127	C₂³	semidirect
68. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
170. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
207. C₂×C₅₃	#2920	semidirect
234. C₅₃	C₂×#2920	semidirect
400. C₂	#20283344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20283344	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810587	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#2920	53

Subgroups — C2×#20283344 #28247813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283344 #28247813