Subgroups — C₂×#20283346 #28247815

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810678	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810674	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810646	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810586	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133146	C₂³	1	32	yes	complemented
68	#13133129	C₂³	1	32	yes	—
69	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#11719917	—	2	16	no	—
137	C₂×#88322	—	2	8	no	—
138	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
177	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	#88322	—	2	8	no	—
179	C₂×#2920	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
200	#2920	—	53	16	no	—
201	C₂×#432	—	53	4	no	—
202	C₂×#431	—	53	4	no	—
203	C₂×#423	—	53	2	no	—
204	C₂×#407	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	#2920	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
211	D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#432	—	53	32	no	—
226	#431	—	53	32	no	—
227	#423	—	53	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
229	#407	—	53	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
231	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
237	C₅₃	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
283	#97	—	53	8	no	—
284	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₈	—	53	8	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	—	53	4	no	—
289	C₂⁴	—	106	8	no	—
290	C₂⁴	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	16	no	—
325	M₁₆	—	106	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₄²	—	53	4	no	—
331	C₄²	—	53	8	no	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	—	53	8	no	—
334	C₄²	—	53	8	no	—
335	C₄²	—	53	4	no	—
336	C₄²	—	53	8	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	53	8	no	—
345	C₂³	—	53	4	no	—
346	C₂³	—	106	16	no	—
347	C₂³	—	106	32	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	32	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	#13133174	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₈	—	106	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	53	8	no	—
386	C₂²	—	106	32	no	—
387	C₂²	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	106	16	no	—
390	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	53	8	no	—
396	C₄	—	106	4	no	—
397	C₄	—	106	4	no	—
398	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	106	8	no	—
404	C₂	#20283346	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810678	C₂	semidirect
4. C₂×#16810674	C₂	semidirect
5. C₂×#16810646	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810678	C₂²	semidirect
21. #16810674	C₂²	semidirect
22. #16810646	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
31. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
67. #13133146	C₂³	semidirect
69. #13133128	C₂³	semidirect
70. C₄×#88322	C₂³	semidirect
81. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
82. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
176. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
206. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	#2920	semidirect
232. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₅₃	C₂×#2920	semidirect
284. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
286. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
404. C₂	#20283346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20283346	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810674	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#2920	53

Subgroups — C2×#20283346 #28247815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283346 #28247815