Subgroups — D₅₃×#2921 #28247818

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283349	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#433×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#423×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#407×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
19	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810685	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810683	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810682	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810585	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
42	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
104	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719917	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
189	#11719912	—	2	16	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
244	#88322	—	2	8	no	—
245	C₂×#2921	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
272	C₂²×#117	—	53	1	no	—
273	#2921	—	53	8	no	—
274	#2921	—	53	2	no	—
275	#2921	—	53	2	no	—
276	#2921	—	53	2	no	—
277	#2921	—	53	1	no	—
278	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#433	—	53	8	no	—
280	C₂×#423	—	53	2	no	—
281	C₂×#407	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	2	2	no	—
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	D₅₃	#2921	1	4	yes	direct product factor
290	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	4	no	—
294	C₂×#117	—	53	4	no	—
295	C₂×#117	—	53	4	no	—
296	C₂×#117	—	53	4	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	53	1	no	—
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#433	—	53	8	no	—
307	#433	—	53	16	no	—
308	#433	—	53	16	no	—
309	#433	—	53	8	no	—
310	#433	—	53	8	no	—
311	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
312	#423	—	53	4	no	—
313	#423	—	53	2	no	—
314	#423	—	53	8	no	—
315	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
317	#407	—	53	2	no	—
318	#407	—	53	4	no	—
319	#407	—	53	8	no	—
320	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
322	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×#97	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
329	C₅₃	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
349	#117	—	53	4	no	—
350	#117	—	53	4	no	—
351	#117	—	53	8	no	—
352	#117	—	53	8	no	—
353	#117	—	53	8	no	—
354	#117	—	53	8	no	—
355	#117	—	53	4	no	—
356	#117	—	53	4	no	—
357	#117	—	53	4	no	—
358	#117	—	53	4	no	—
359	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
388	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	#97	—	53	8	no	—
394	#97	—	53	4	no	—
395	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
396	C₄×C₈	—	53	8	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂⁴	—	53	1	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	4	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	106	16	no	—
446	M₁₆	—	106	8	no	—
447	C₂×C₈	—	53	8	no	—
448	C₂×C₈	—	106	16	no	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	53	4	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	53	4	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	8	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	16	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	8	no	—
523	C₈	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	4	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	106	8	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	53	2	no	—
544	C₄	—	53	2	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	106	4	no	—
548	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	53	4	no	—
553	C₂	—	106	2	no	—
554	C₂	—	212	2	no	—
555	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20283352	C₂	semidirect
4. #20283351	C₂	semidirect
5. #20283350	C₂	semidirect
6. #20283349	C₂	semidirect
7. #433×D₅₃	C₂	semidirect
8. #423×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
27. #16810685	C₂²	semidirect
28. #16810684	C₂²	semidirect
29. #16810683	C₂²	semidirect
30. #16810682	C₂²	semidirect
31. #16810681	C₂²	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
33. #16810646	C₂²	semidirect
34. #16810645	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
41. #16810575	C₂²	semidirect
42. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
44. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
101. #13133146	C₂³	semidirect
104. #13133128	C₂³	semidirect
105. #13133127	C₂³	semidirect
106. C₄×#88322	C₂³	semidirect
107. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
116. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
118. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
119. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
278. #2921	D₅₃	direct (N × H)
289. D₅₃	#2921	direct (N × H)
311. #433	C₂×D₅₃	semidirect
315. #423	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₂×#2921	semidirect
389. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
395. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
398. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20283353	2
#20283352	2
#20283351	2
#20283350	2
#20283349	2
#433×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#407×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2921	2
C₂×#2921	53

Subgroups — D53×#2921 #28247818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2921 #28247818