Subgroups — C₂×#20283354 #28247825

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810683	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810588	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719945	—	2	16	no	—
163	#11719945	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	—	2	4	no	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719912	—	2	16	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	D₂₁₂	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
271	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
272	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	4	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#2922	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
307	#2922	—	53	16	no	—
308	C₂×#433	—	53	2	no	—
309	C₂×#433	—	53	2	no	—
310	C₂×#431	—	53	1	no	—
311	C₂×#431	—	53	1	no	—
312	C₂×#431	—	53	1	no	—
313	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#424	—	53	2	no	—
315	C₂×#408	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	2	4	no	—
324	D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
328	C₄×#41	—	53	8	no	—
329	C₄×#41	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	53	1	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#433	—	53	16	no	—
345	#433	—	53	16	no	—
346	#431	—	53	8	no	—
347	#431	—	53	8	no	—
348	#431	—	53	8	no	—
349	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	#424	—	53	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	#408	—	53	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×#97	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₅₃	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	53	4	no	—
370	C₂×#41	—	53	4	no	—
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
395	C₄×D₄	—	53	8	no	—
396	C₄×D₄	—	53	8	no	—
397	C₄×D₄	—	53	8	no	—
398	C₄×D₄	—	53	8	no	—
399	C₄×D₄	—	53	8	no	—
400	C₄×D₄	—	53	8	no	—
401	#117	—	53	4	no	—
402	#117	—	53	4	no	—
403	#117	—	53	4	no	—
404	#117	—	53	4	no	—
405	#117	—	53	4	no	—
406	#117	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
443	#97	—	53	8	no	—
444	C₄×C₈	—	53	8	no	—
445	C₄×C₈	—	53	4	no	—
446	C₄×C₈	—	53	4	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	53	1	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	106	16	no	—
453	#41	—	106	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	106	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	16	no	—
501	C₂×C₈	—	106	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	53	4	no	—
521	C₄²	—	53	4	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	53	4	no	—
535	C₂³	—	53	2	no	—
536	C₂³	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	106	8	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	8	no	—
547	D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	106	4	no	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	53	4	no	—
594	C₂²	—	106	2	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	106	8	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	53	4	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	106	4	no	—
620	C₂	—	212	2	no	—
621	C₂	#20283354	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283354	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810683	C₂	semidirect
4. C₂×#16810681	C₂	semidirect
5. C₂×#16810676	C₂	semidirect
6. C₂×#16810674	C₂	semidirect
7. C₂×#16810674	C₂	semidirect
8. C₂×#16810648	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
31. #16810683	C₂²	semidirect
32. #16810681	C₂²	semidirect
33. #16810676	C₂²	semidirect
34. #16810674	C₂²	semidirect
35. #16810674	C₂²	semidirect
36. #16810648	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
49. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
313. C₂×#431	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#2922	semidirect
349. #431	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#2922	semidirect
621. C₂	#20283354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283354	2
C₂×#16810683	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810676	2
C₂×#16810674	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2922	53

Subgroups — C2×#20283354 #28247825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283354 #28247825