Subgroups — C₂×#20283358 #28247829

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283358	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811091	C₄	1	8	yes	—
15	#16811091	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810683	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810675	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810591	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810589	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11719945	—	2	16	no	—
109	#11719945	—	2	8	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#11719917	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#2922	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
200	#2922	—	53	16	no	—
201	C₂×#433	—	53	4	no	—
202	C₂×#431	—	53	4	no	—
203	C₂×#424	—	53	1	no	—
204	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#408	—	53	1	no	—
206	C₂×#408	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×#41	—	53	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×#41	—	53	8	no	—
220	C₄×#41	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	#433	—	53	32	no	—
229	#431	—	53	32	no	—
230	#424	—	53	8	no	—
231	#424	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	#408	—	53	8	no	—
235	#408	—	53	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	C₅₃	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	4	no	—
246	C₂×#41	—	53	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
269	C₄×D₄	—	53	16	no	—
270	C₄×D₄	—	53	32	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	#117	—	53	8	no	—
273	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
292	#97	—	53	8	no	—
293	C₄×C₈	—	53	8	no	—
294	C₄×C₈	—	53	8	no	—
295	C₄×C₈	—	53	8	no	—
296	C₂⁴	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	106	16	no	—
299	#41	—	106	8	no	—
300	#41	—	106	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	8	no	—
344	C₄²	—	53	16	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	8	no	—
353	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	106	8	no	—
357	D₄	—	106	16	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	106	4	no	—
384	C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	212	8	no	—
390	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
392	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	53	8	no	—
396	C₄	—	106	4	no	—
397	C₄	—	106	4	no	—
398	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	212	4	no	—
404	C₂	#20283358	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283358	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810683	C₂	semidirect
4. C₂×#16810675	C₂	semidirect
5. C₂×#16810650	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
22. #16810683	C₂²	semidirect
23. #16810675	C₂²	semidirect
24. #16810650	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
204. C₂×#424	D₅₃	semidirect
210. C₂×C₅₃	#2922	semidirect
231. #424	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#2922	semidirect
404. C₂	#20283358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20283358	2
C₂×#16810683	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×#2922	53

Subgroups — C2×#20283358 #28247829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283358 #28247829