Subgroups — C₂×#20283362 #28247834

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283362	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
14	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810681	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810677	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810651	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810590	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11719917	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#2923	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
200	#2923	—	53	16	no	—
201	C₂×#433	—	53	4	no	—
202	C₂×#432	—	53	4	no	—
203	C₂×#424	—	53	1	no	—
204	C₂×#424	—	53	1	no	—
205	C₂×#408	—	53	1	no	—
206	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂²×#97	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	#2923	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×#41	—	53	8	no	—
220	C₄×#41	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	#433	—	53	32	no	—
229	#432	—	53	32	no	—
230	#424	—	53	8	no	—
231	#424	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	#408	—	53	8	no	—
235	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	—	53	8	no	—
242	C₂×#97	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	C₅₃	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
269	C₄×D₄	—	53	32	no	—
270	C₄×D₄	—	53	16	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	#117	—	53	4	no	—
273	#117	—	53	4	no	—
274	#117	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
292	#97	—	53	8	no	—
293	#97	—	53	8	no	—
294	#97	—	53	8	no	—
295	C₄×C₈	—	53	8	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	16	no	—
345	C₄²	—	53	8	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	16	no	—
371	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	106	4	no	—
384	C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	106	4	no	—
396	C₄	—	106	4	no	—
397	C₄	—	106	8	no	—
398	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#20283362	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16811388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283362	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810681	C₂	semidirect
4. C₂×#16810677	C₂	semidirect
5. C₂×#16810651	C₂	semidirect
6. C₂×#16810649	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
22. #16810681	C₂²	semidirect
23. #16810677	C₂²	semidirect
24. #16810651	C₂²	semidirect
25. #16810649	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
211. C₂×C₅₃	#2923	semidirect
244. C₅₃	C₂×#2923	semidirect
404. C₂	#20283362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20283362	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810590	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂²×#13133127	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2923	53

Subgroups — C2×#20283362 #28247834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283362 #28247834