Subgroups — C₂×#20283363 #28247835

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283363	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811091	C₄	1	8	yes	—
17	#16811091	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810685	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810682	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810679	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810677	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810588	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
44	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719945	—	2	16	no	—
137	#11719945	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719912	—	2	16	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#2923	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
246	#2923	—	53	16	no	—
247	C₂×#433	—	53	1	no	—
248	C₂×#433	—	53	1	no	—
249	C₂×#433	—	53	1	no	—
250	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#432	—	53	2	no	—
252	C₂×#432	—	53	2	no	—
253	C₂×#424	—	53	2	no	—
254	C₂×#408	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×#97	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2923	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	2	4	no	—
262	D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×#41	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×#41	—	53	8	no	—
267	C₄×#41	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	#433	—	53	8	no	—
279	#433	—	53	8	no	—
280	#433	—	53	8	no	—
281	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	#432	—	53	16	no	—
283	#432	—	53	16	no	—
284	#424	—	53	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#408	—	53	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×#97	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	2	no	—
297	C₂×#97	—	53	1	no	—
298	C₂×#97	—	53	8	no	—
299	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₅₃	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	4	no	—
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
325	C₄×D₄	—	53	16	no	—
326	C₄×D₄	—	53	16	no	—
327	C₄×D₄	—	53	16	no	—
328	#117	—	53	4	no	—
329	#117	—	53	4	no	—
330	#117	—	53	4	no	—
331	#117	—	53	4	no	—
332	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	#97	—	53	8	no	—
362	#97	—	53	8	no	—
363	#97	—	53	4	no	—
364	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	—	53	4	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	53	1	no	—
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	106	16	no	—
371	#41	—	106	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	106	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	16	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	8	no	—
422	C₄²	—	53	8	no	—
423	C₄²	—	53	8	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	106	8	no	—
441	D₄	—	106	8	no	—
442	D₄	—	106	8	no	—
443	D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	53	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	106	4	no	—
497	C₂	—	212	2	no	—
498	C₂	#20283363	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283363	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810685	C₂	semidirect
4. C₂×#16810684	C₂	semidirect
5. C₂×#16810682	C₂	semidirect
6. C₂×#16810679	C₂	semidirect
7. C₂×#16810677	C₂	semidirect
8. C₂×#16810648	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
27. #16810685	C₂²	semidirect
28. #16810684	C₂²	semidirect
29. #16810682	C₂²	semidirect
30. #16810679	C₂²	semidirect
31. #16810677	C₂²	semidirect
32. #16810648	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
44. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
250. C₂×#433	D₅₃	semidirect
258. C₂×C₅₃	#2923	semidirect
281. #433	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	C₂×#2923	semidirect
498. C₂	#20283363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20283363	2
C₂×#16810685	2
C₂×#16810684	2
C₂×#16810682	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#433	2
C₂×#2923	53

Subgroups — C2×#20283363 #28247835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283363 #28247835