Subgroups — C₂×#20283374 #28247847

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283374	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810685	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810683	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810673	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810585	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810580	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	—	2	4	no	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719912	—	2	16	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	C₂×#2924	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
308	C₂²×#117	—	53	1	no	—
309	#2924	—	53	16	no	—
310	C₂×#433	—	53	2	no	—
311	C₂×#433	—	53	2	no	—
312	C₂×#432	—	53	1	no	—
313	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#431	—	53	1	no	—
315	C₂×#431	—	53	1	no	—
316	C₂×#424	—	53	2	no	—
317	C₂×#407	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×#405	—	53	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	2	4	no	—
326	D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#117	—	53	1	no	—
334	C₂×#117	—	53	8	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#433	—	53	16	no	—
347	#433	—	53	16	no	—
348	#432	—	53	8	no	—
349	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	#431	—	53	8	no	—
351	#431	—	53	8	no	—
352	#424	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
357	#407	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#405	—	53	16	no	—
366	C₂×#97	—	53	2	no	—
367	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₅₃	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#117	—	53	4	no	—
394	#117	—	53	4	no	—
395	#117	—	53	4	no	—
396	#117	—	53	4	no	—
397	#117	—	53	8	no	—
398	#117	—	53	8	no	—
399	#117	—	53	8	no	—
400	#117	—	53	8	no	—
401	#117	—	53	4	no	—
402	#117	—	53	4	no	—
403	#117	—	53	4	no	—
404	#117	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	#97	—	53	8	no	—
448	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
449	C₄×C₈	—	53	8	no	—
450	C₄×C₈	—	53	8	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	4	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	212	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	106	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	16	no	—
501	C₂×C₈	—	106	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₄²	—	53	4	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	53	4	no	—
536	C₂³	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	53	2	no	—
538	C₂³	—	106	8	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	—	212	16	no	—
547	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	106	4	no	—
591	C₈	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	53	4	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	8	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	—	212	16	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
607	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	53	4	no	—
615	C₄	—	106	2	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	106	2	no	—
619	C₄	—	106	2	no	—
620	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	106	4	no	—
624	C₂	—	212	2	no	—
625	C₂	#20283374	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283374	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810685	C₂	semidirect
4. C₂×#16810683	C₂	semidirect
5. C₂×#16810677	C₂	semidirect
6. C₂×#16810676	C₂	semidirect
7. C₂×#16810673	C₂	semidirect
8. C₂×#16810648	C₂	semidirect
11. C₂×#16810580	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
31. #16810685	C₂²	semidirect
32. #16810683	C₂²	semidirect
33. #16810677	C₂²	semidirect
34. #16810676	C₂²	semidirect
35. #16810673	C₂²	semidirect
36. #16810648	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. #16810580	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
112. #13133146	C₂³	semidirect
113. #13133146	C₂³	semidirect
118. #13133127	C₂³	semidirect
119. C₄×#88322	C₂³	semidirect
120. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
132. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
313. C₂×#432	D₅₃	semidirect
321. C₂×C₅₃	#2924	semidirect
349. #432	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₅₃	C₂×#2924	semidirect
440. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
448. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
625. C₂	#20283374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20283374	2
C₂×#16810685	2
C₂×#16810683	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810676	2
C₂×#16810673	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#2924	53

Subgroups — C2×#20283374 #28247847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283374 #28247847