Subgroups — C₂×#20283375 #28247848

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283375	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810681	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810677	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810673	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810651	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810581	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
47	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133127	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	16	no	—
155	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#2924	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×#117	—	53	1	no	—
233	#2924	—	53	16	no	—
234	C₂×#433	—	53	4	no	—
235	C₂×#432	—	53	2	no	—
236	C₂×#431	—	53	2	no	—
237	C₂×#424	—	53	2	no	—
238	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#405	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	8	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	2	no	—
258	C₂×#117	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
263	#433	—	53	32	no	—
264	#432	—	53	16	no	—
265	#431	—	53	16	no	—
266	#424	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
269	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#405	—	53	16	no	—
277	C₂×#97	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
279	C₅₃	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	#117	—	53	8	no	—
300	#117	—	53	8	no	—
301	#117	—	53	8	no	—
302	#117	—	53	16	no	—
303	#117	—	53	4	no	—
304	#117	—	53	4	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	53	4	no	—
307	#117	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	#97	—	53	16	no	—
335	C₄×C₈	—	53	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	16	no	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄²	—	53	8	no	—
391	C₄²	—	53	8	no	—
392	C₄²	—	53	4	no	—
393	C₄²	—	53	4	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
408	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	8	no	—
442	C₈	—	106	4	no	—
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	106	4	no	—
464	C₄	—	106	4	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
469	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	#20283375	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283375	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810681	C₂	semidirect
4. C₂×#16810677	C₂	semidirect
5. C₂×#16810673	C₂	semidirect
6. C₂×#16810651	C₂	semidirect
8. C₂×#16810581	C₂	semidirect
23. #16810681	C₂²	semidirect
24. #16810677	C₂²	semidirect
25. #16810673	C₂²	semidirect
26. #16810651	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. #16810581	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. #13133146	C₂³	semidirect
76. #13133146	C₂³	semidirect
80. #13133127	C₂³	semidirect
81. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
244. C₂×C₅₃	#2924	semidirect
279. C₅₃	C₂×#2924	semidirect
473. C₂	#20283375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20283375	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
C₂×#16810651	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810581	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#2924	53

Subgroups — C2×#20283375 #28247848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283375 #28247848