Subgroups — C₂×#20283377 #28247851

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
16	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810677	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810673	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810590	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810581	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11719917	—	2	8	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	C₂×#2925	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
265	#2925	—	53	16	no	—
266	C₂×#433	—	53	2	no	—
267	C₂×#433	—	53	2	no	—
268	C₂×#432	—	53	2	no	—
269	C₂×#431	—	53	2	no	—
270	C₂×#423	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#408	—	53	1	no	—
273	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#405	—	53	1	no	—
275	C₂×#405	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#2925	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#41	—	53	8	no	—
288	C₄×#41	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
299	#433	—	53	16	no	—
300	#433	—	53	16	no	—
301	#432	—	53	16	no	—
302	#431	—	53	16	no	—
303	#423	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	#408	—	53	8	no	—
312	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#405	—	53	8	no	—
318	#405	—	53	8	no	—
319	C₂×#97	—	53	2	no	—
320	C₂×#97	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₅₃	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
353	C₄×D₄	—	53	16	no	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	53	16	no	—
356	C₄×D₄	—	53	8	no	—
357	#117	—	53	8	no	—
358	#117	—	53	4	no	—
359	#117	—	53	4	no	—
360	#117	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
389	#97	—	53	8	no	—
390	#97	—	53	8	no	—
391	C₄×C₈	—	53	8	no	—
392	C₄×C₈	—	53	8	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	8	no	—
456	C₄²	—	53	4	no	—
457	C₄²	—	53	8	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	106	2	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
519	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	53	4	no	—
524	C₄	—	106	4	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	106	4	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#20283377	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283377	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810681	C₂	semidirect
4. C₂×#16810681	C₂	semidirect
5. C₂×#16810677	C₂	semidirect
6. C₂×#16810673	C₂	semidirect
7. C₂×#16810646	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
10. C₂×#16810581	C₂	semidirect
11. C₂×#16810578	C₂	semidirect
27. #16810681	C₂²	semidirect
28. #16810681	C₂²	semidirect
29. #16810677	C₂²	semidirect
30. #16810673	C₂²	semidirect
31. #16810646	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
42. #16810581	C₂²	semidirect
43. #16810578	C₂²	semidirect
278. C₂×C₅₃	#2925	semidirect
323. C₅₃	C₂×#2925	semidirect
535. C₂	#20283377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20283377	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133146	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810581	2
C₂×#16810578	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2925	53

Subgroups — C2×#20283377 #28247851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283377 #28247851