Subgroups — C₂×#20283379 #28247853

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283379	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811091	C₄	1	8	yes	—
17	#16811091	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810685	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810682	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810678	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810674	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810591	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810589	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11719917	—	2	8	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	C₂×#2925	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
265	#2925	—	53	16	no	—
266	C₂×#433	—	53	2	no	—
267	C₂×#433	—	53	2	no	—
268	C₂×#432	—	53	2	no	—
269	C₂×#431	—	53	2	no	—
270	C₂×#423	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#408	—	53	1	no	—
273	C₂×#408	—	53	1	no	—
274	C₂×#405	—	53	1	no	—
275	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#2925	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#41	—	53	8	no	—
288	C₄×#41	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×#117	—	53	2	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
299	#433	—	53	16	no	—
300	#433	—	53	16	no	—
301	#432	—	53	16	no	—
302	#431	—	53	16	no	—
303	#423	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	#408	—	53	8	no	—
312	#408	—	53	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	#405	—	53	8	no	—
318	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₂×#97	—	53	2	no	—
320	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	53	4	no	—
325	C₂×#41	—	53	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
353	C₄×D₄	—	53	8	no	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	53	16	no	—
356	C₄×D₄	—	53	16	no	—
357	#117	—	53	8	no	—
358	#117	—	53	8	no	—
359	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
389	#97	—	53	8	no	—
390	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	—	53	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	106	16	no	—
396	#41	—	106	8	no	—
397	#41	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	8	no	—
456	C₄²	—	53	4	no	—
457	C₄²	—	53	8	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	53	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	106	8	no	—
472	D₄	—	106	16	no	—
473	D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133174	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	106	2	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
519	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	53	4	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20283379	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283379	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810685	C₂	semidirect
4. C₂×#16810682	C₂	semidirect
5. C₂×#16810678	C₂	semidirect
6. C₂×#16810674	C₂	semidirect
7. C₂×#16810646	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
27. #16810685	C₂²	semidirect
28. #16810682	C₂²	semidirect
29. #16810678	C₂²	semidirect
30. #16810674	C₂²	semidirect
31. #16810646	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
45. #16810579	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
275. C₂×#405	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#2925	semidirect
318. #405	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₅₃	C₂×#2925	semidirect
535. C₂	#20283379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20283379	2
C₂×#16810685	2
C₂×#16810682	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810674	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133146	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#2925	53

Subgroups — C2×#20283379 #28247853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283379 #28247853