Subgroups — #28247859

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283354	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283158	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810683	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810588	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
40	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
99	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719945	—	2	16	no	—
138	#11719945	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11719917	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
180	#11719912	—	2	16	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
227	#88322	—	2	8	no	—
228	#60123	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#568	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
252	#2923	—	53	8	no	—
253	#2922	—	53	8	no	—
254	#2921	—	53	2	no	—
255	#2921	—	53	2	no	—
256	#2920	—	53	1	no	—
257	#2920	—	53	2	no	—
258	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2905	—	53	2	no	—
260	#2879	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	2	4	no	—
267	D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×#41	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₄×#41	—	53	8	no	—
271	C₄×#41	—	53	4	no	—
272	C₄×#41	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#433	—	53	16	no	—
284	#433	—	53	16	no	—
285	#432	—	53	4	no	—
286	#432	—	53	8	no	—
287	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
288	#431	—	53	4	no	—
289	#431	—	53	8	no	—
290	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	#424	—	53	16	no	—
292	#423	—	53	4	no	—
293	#423	—	53	2	no	—
294	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#408	—	53	16	no	—
296	#407	—	53	2	no	—
297	#407	—	53	4	no	—
298	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#97	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
306	C₅₃	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	53	4	no	—
308	C₂×#41	—	53	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
327	C₄×D₄	—	53	8	no	—
328	C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₄×D₄	—	53	8	no	—
332	C₄×D₄	—	53	8	no	—
333	#117	—	53	4	no	—
334	#117	—	53	4	no	—
335	#117	—	53	4	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	#117	—	53	4	no	—
338	#117	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	#97	—	53	8	no	—
368	#97	—	53	4	no	—
369	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	—	53	8	no	—
371	C₄×C₈	—	53	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	106	16	no	—
377	#41	—	106	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	106	16	no	—
414	M₁₆	—	106	8	no	—
415	C₂×C₈	—	53	8	no	—
416	C₂×C₈	—	106	16	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	53	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	106	8	no	—
450	D₄	—	106	8	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	106	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	53	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	53	4	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄	#16811389	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	106	4	no	—
510	C₂	—	212	2	no	—
511	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283361	C₂	semidirect
3. #20283354	C₂	semidirect
4. #20283352	C₂	semidirect
5. #20283350	C₂	semidirect
6. #20283348	C₂	semidirect
7. #20283346	C₂	semidirect
8. #20283277	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
26. #16810683	C₂²	semidirect
27. #16810681	C₂²	semidirect
28. #16810680	C₂²	semidirect
29. #16810678	C₂²	semidirect
30. #16810676	C₂²	semidirect
31. #16810674	C₂²	semidirect
32. #16810648	C₂²	semidirect
39. #16810575	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
42. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
258. #2920	D₅₃	semidirect
287. #432	C₂×D₅₃	semidirect
290. #431	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#60123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283361	2
#20283354	2
#20283352	2
#20283350	2
#20283348	2
#20283346	2
#20283277	2
#20283158	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2920	2
#60123	53