Subgroups — #28247863

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719945	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#11719945	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810685	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810682	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810678	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810674	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810651	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810646	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810591	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810589	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133146	C₂³	1	32	yes	—
93	#13133129	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719945	—	2	8	no	—
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11719917	—	2	8	no	—
181	#11719917	—	2	8	no	—
182	C₂×#88322	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
227	#88322	—	2	8	no	—
228	#60123	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#568	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
251	#2923	—	53	4	no	—
252	#2923	—	53	4	no	—
253	#2922	—	53	4	no	—
254	#2922	—	53	4	no	—
255	#2921	—	53	4	no	—
256	#2920	—	53	4	no	—
257	#2905	—	53	2	no	—
258	#2879	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄×#41	—	53	4	no	—
271	C₄×#41	—	53	4	no	—
272	C₄×#41	—	53	2	no	—
273	C₄×#41	—	53	2	no	—
274	C₄×#41	—	53	2	no	—
275	C₄×#41	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#433	—	53	16	no	—
284	#433	—	53	16	no	—
285	#432	—	53	16	no	—
286	#431	—	53	16	no	—
287	#424	—	53	8	no	—
288	#424	—	53	8	no	—
289	#423	—	53	8	no	—
290	#408	—	53	8	no	—
291	#408	—	53	8	no	—
292	#407	—	53	8	no	—
293	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
301	C₂×#97	—	53	2	no	—
302	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	C₅₃	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	53	2	no	—
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₄×D₄	—	53	8	no	—
332	C₄×D₄	—	53	8	no	—
333	C₄×D₄	—	53	8	no	—
334	C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₄×D₄	—	53	4	no	—
337	C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	#117	—	53	2	no	—
339	#117	—	53	2	no	—
340	#117	—	53	2	no	—
341	#117	—	53	2	no	—
342	#117	—	53	8	no	—
343	#117	—	53	4	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
365	#97	—	53	4	no	—
366	#97	—	53	4	no	—
367	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₄×C₈	—	53	4	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	106	8	no	—
376	#41	—	106	8	no	—
377	#41	—	106	8	no	—
378	#41	—	106	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	106	8	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	53	8	no	—
416	C₂×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	53	8	no	—
428	C₄²	—	53	8	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	53	4	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	106	4	no	—
449	Q₈	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	8	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	16	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	106	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	8	no	—
490	C₂²	—	212	8	no	—
491	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	106	8	no	—
500	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
503	C₄	#16811389	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283367	C₂	semidirect
3. #20283364	C₂	semidirect
4. #20283360	C₂	semidirect
5. #20283357	C₂	semidirect
6. #20283351	C₂	semidirect
7. #20283346	C₂	semidirect
8. #20283278	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
26. #16810685	C₂²	semidirect
27. #16810682	C₂²	semidirect
28. #16810678	C₂²	semidirect
29. #16810674	C₂²	semidirect
30. #16810651	C₂²	semidirect
31. #16810649	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
46. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
260. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
299. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#60123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283367	2
#20283364	2
#20283360	2
#20283357	2
#20283351	2
#20283346	2
#20283278	2
#20283159	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#60123	53