Subgroups — #28247869

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283370	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20283351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
15	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
16	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810685	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810682	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810678	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810674	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810651	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133146	C₂³	1	32	yes	complemented
69	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
71	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#11719917	—	2	8	no	—
134	#11719917	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	#88322	—	2	8	no	—
178	#60124	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×#117	—	53	1	no	—
201	#2924	—	53	16	no	—
202	#2921	—	53	4	no	—
203	#2920	—	53	4	no	—
204	#2905	—	53	2	no	—
205	C₂×#407	—	53	2	no	—
206	#2873	—	53	1	no	—
207	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	2	4	no	—
213	D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×#117	—	53	1	no	—
218	C₂×#117	—	53	8	no	—
219	C₂×#117	—	53	8	no	—
220	C₂×#117	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	—	53	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	2	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
227	#433	—	53	16	no	—
228	#433	—	53	16	no	—
229	#432	—	53	16	no	—
230	#431	—	53	16	no	—
231	#424	—	53	8	no	—
232	#424	—	53	8	no	—
233	#423	—	53	8	no	—
234	#407	—	53	4	no	—
235	#407	—	53	4	no	—
236	#407	—	53	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
238	#405	—	53	8	no	—
239	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
240	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
242	C₅₃	#60124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	#117	—	53	4	no	—
263	#117	—	53	4	no	—
264	#117	—	53	16	no	—
265	#117	—	53	16	no	—
266	#117	—	53	8	no	—
267	#117	—	53	8	no	—
268	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
287	#97	—	53	8	no	—
288	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
289	C₄×C₈	—	53	8	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	53	4	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	M₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	53	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₄²	—	53	16	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	16	no	—
354	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#13133174	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	8	no	—
383	C₈	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	53	4	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	212	16	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	106	2	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	—	106	8	no	—
402	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
404	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	106	4	no	—
408	C₂	—	212	2	no	—
409	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60124
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283370	C₂	semidirect
3. #20283351	C₂	semidirect
4. #20283346	C₂	semidirect
5. #20283278	C₂	semidirect
7. #20283134	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2873	C₂	semidirect
20. #16810685	C₂²	semidirect
21. #16810682	C₂²	semidirect
22. #16810678	C₂²	semidirect
23. #16810674	C₂²	semidirect
24. #16810651	C₂²	semidirect
25. #16810649	C₂²	semidirect
26. #16810646	C₂²	semidirect
31. #16810579	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
68. #13133146	C₂³	semidirect
71. #13133128	C₂³	semidirect
72. C₄×#88322	C₂³	semidirect
83. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
84. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
207. #2873	D₅₃	semidirect
239. #405	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#60124	semidirect
288. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
290. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20283370	2
#20283351	2
#20283346	2
#20283278	2
C₂×#16810586	2
#20283134	2
C₅₃×#2873	2
#60124	53