Subgroups — #28247870

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283371	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20283132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
18	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
19	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810585	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810580	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
40	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
59	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
91	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#11719917	—	2	8	no	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
166	#11719912	—	2	16	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	#88322	—	2	8	no	—
214	#60124	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
238	C₂²×#117	—	53	1	no	—
239	#2924	—	53	16	no	—
240	#2921	—	53	2	no	—
241	#2921	—	53	1	no	—
242	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2920	—	53	2	no	—
244	#2920	—	53	2	no	—
245	#2905	—	53	2	no	—
246	C₂×#407	—	53	2	no	—
247	#2873	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	8	no	—
258	C₂×#117	—	53	8	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	#433	—	53	8	no	—
269	#433	—	53	16	no	—
270	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	#432	—	53	8	no	—
272	#432	—	53	8	no	—
273	#431	—	53	8	no	—
274	#431	—	53	8	no	—
275	#424	—	53	16	no	—
276	#423	—	53	4	no	—
277	#423	—	53	2	no	—
278	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
279	#407	—	53	2	no	—
280	#407	—	53	4	no	—
281	#407	—	53	8	no	—
282	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
284	#405	—	53	8	no	—
285	#405	—	53	8	no	—
286	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
287	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₅₃	#60124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
307	#117	—	53	4	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	53	16	no	—
310	#117	—	53	16	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	#117	—	53	4	no	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
342	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	#97	—	53	8	no	—
346	#97	—	53	4	no	—
347	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
348	C₄×C₈	—	53	8	no	—
349	C₄×C₈	—	53	4	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	212	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	106	16	no	—
390	M₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×C₈	—	53	8	no	—
392	C₂×C₈	—	106	16	no	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₄²	—	53	8	no	—
403	C₄²	—	53	8	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	8	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	16	no	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₈	—	106	8	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	53	4	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	106	8	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	16	no	—
470	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	106	4	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	106	4	no	—
484	C₂	—	106	4	no	—
485	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60124
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283371	C₂	semidirect
3. #20283353	C₂	semidirect
4. #20283350	C₂	semidirect
5. #20283347	C₂	semidirect
6. #20283346	C₂	semidirect
7. #20283277	C₂	semidirect
9. #20283132	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
24. #16810684	C₂²	semidirect
25. #16810681	C₂²	semidirect
26. #16810679	C₂²	semidirect
27. #16810678	C₂²	semidirect
28. #16810675	C₂²	semidirect
29. #16810674	C₂²	semidirect
30. #16810648	C₂²	semidirect
31. #16810647	C₂²	semidirect
32. #16810646	C₂²	semidirect
37. #16810580	C₂²	semidirect
38. #16810577	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
45. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
88. #13133146	C₂³	semidirect
91. #13133128	C₂³	semidirect
92. #13133127	C₂³	semidirect
93. C₄×#88322	C₂³	semidirect
94. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
105. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
242. #2921	D₅₃	semidirect
270. #433	C₂×D₅₃	semidirect
278. #423	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#60124	semidirect
341. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
347. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
350. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20283371	2
#20283353	2
#20283350	2
#20283347	2
#20283346	2
#20283277	2
#407×D₅₃	2
#20283132	2
C₅₃×#2921	2
#60124	53