Subgroups — #28247878

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20283133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810683	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810679	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810675	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810591	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810589	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810581	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133129	C₂³	1	32	yes	—
89	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
90	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719917	—	2	8	no	—
176	#11719917	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	8	no	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
226	#88322	—	2	8	no	—
227	#60125	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#568	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
251	#2925	—	53	8	no	—
252	#2925	—	53	8	no	—
253	#2921	—	53	4	no	—
254	#2920	—	53	4	no	—
255	C₂×#423	—	53	1	no	—
256	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2879	—	53	2	no	—
258	#2873	—	53	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×#41	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄×#41	—	53	2	no	—
269	C₄×#41	—	53	2	no	—
270	C₄×#41	—	53	2	no	—
271	C₄×#41	—	53	2	no	—
272	C₄×#41	—	53	4	no	—
273	C₄×#41	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#433	—	53	32	no	—
282	#432	—	53	16	no	—
283	#431	—	53	16	no	—
284	#423	—	53	2	no	—
285	#423	—	53	2	no	—
286	#423	—	53	4	no	—
287	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	#408	—	53	8	no	—
293	#408	—	53	8	no	—
294	#407	—	53	8	no	—
295	#405	—	53	8	no	—
296	#405	—	53	8	no	—
297	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₅₃	#60125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂×#41	—	106	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₄×D₄	—	53	8	no	—
326	C₄×D₄	—	53	8	no	—
327	C₄×D₄	—	53	8	no	—
328	C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₄×D₄	—	53	4	no	—
331	C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	#117	—	53	2	no	—
333	#117	—	53	2	no	—
334	#117	—	53	2	no	—
335	#117	—	53	2	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	#117	—	53	4	no	—
338	#117	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
362	#97	—	53	16	no	—
363	C₄×C₈	—	53	16	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	106	8	no	—
367	#41	—	106	8	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	#41	—	106	4	no	—
370	#41	—	106	4	no	—
371	#41	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	106	8	no	—
408	M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	53	8	no	—
411	C₂×C₈	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	8	no	—
423	C₄²	—	53	8	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	106	4	no	—
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	8	no	—
446	D₄	—	106	8	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	106	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	212	8	no	—
490	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	106	8	no	—
499	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
502	C₄	#16811389	1	4	yes	—
503	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60125
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283383	C₂	semidirect
3. #20283380	C₂	semidirect
4. #20283352	C₂	semidirect
5. #20283347	C₂	semidirect
6. C₂×#16810647	C₂	semidirect
8. #20283133	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
24. #16810683	C₂²	semidirect
25. #16810679	C₂²	semidirect
26. #16810675	C₂²	semidirect
29. #16810647	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810581	C₂²	semidirect
35. #16810578	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
256. C₂×#423	D₅₃	semidirect
289. #423	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#60125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283383	2
#20283380	2
#20283352	2
#20283347	2
C₂×#16810647	2
#20283159	2
#20283133	2
C₂×C₅₃×#423	2
#60125	53