Subgroups — #28247884

Order 13568.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283379	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811104	C₄	1	4	yes	—
16	#16811103	C₄	1	4	yes	—
17	#16811100	C₄	1	2	yes	—
18	#16811097	C₄	1	2	yes	—
19	#16811096	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810685	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810682	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810678	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810674	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810651	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810649	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810579	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	2	4	no	—
176	#11719917	—	2	4	no	—
177	#11719917	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#60126	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	#3428	—	53	1	no	—
245	#2925	—	53	8	no	—
246	#2924	—	53	8	no	—
247	#2923	—	53	4	no	—
248	#2922	—	53	4	no	—
249	#2905	—	53	1	no	—
250	C₂×#424	—	53	1	no	—
251	#2879	—	53	1	no	—
252	C₂×#408	—	53	1	no	—
253	#2873	—	53	1	no	—
254	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×#41	—	53	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#520	—	53	4	no	—
267	#520	—	53	4	no	—
268	#519	—	53	2	no	—
269	#518	—	53	2	no	—
270	#518	—	53	4	no	—
271	C₄×#41	—	53	4	no	—
272	C₄×#41	—	53	4	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#433	—	53	16	no	—
277	#433	—	53	16	no	—
278	#432	—	53	16	no	—
279	#431	—	53	16	no	—
280	#424	—	53	4	no	—
281	#424	—	53	2	no	—
282	#424	—	53	2	no	—
283	#424	—	53	4	no	—
284	#424	—	53	4	no	—
285	#423	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	#408	—	53	4	no	—
288	#408	—	53	2	no	—
289	#408	—	53	2	no	—
290	#408	—	53	4	no	—
291	#408	—	53	4	no	—
292	#407	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	#405	—	53	4	no	—
295	#405	—	53	4	no	—
296	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
297	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
301	C₅₃	#60126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	53	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
332	C₄×D₄	—	53	16	no	—
333	C₄×D₄	—	53	8	no	—
334	C₄×D₄	—	53	16	no	—
335	C₄×D₄	—	53	8	no	—
336	#117	—	53	2	no	—
337	#117	—	53	2	no	—
338	#117	—	53	2	no	—
339	#117	—	53	2	no	—
340	#117	—	53	8	no	—
341	#117	—	53	8	no	—
342	#117	—	53	8	no	—
343	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
362	#97	—	53	8	no	—
363	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₄×C₈	—	53	8	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	106	8	no	—
369	#41	—	106	8	no	—
370	#41	—	106	4	no	—
371	#41	—	106	4	no	—
372	#41	—	106	4	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	106	4	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	4	no	—
404	M₁₆	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄²	—	53	4	no	—
428	C₄²	—	53	16	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	Q₈	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	8	no	—
443	D₄	—	106	8	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	424	4	no	—
481	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	106	8	no	—
488	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#13133174	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	212	4	no	—
497	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60126
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283379	C₂	semidirect
3. #20283370	C₂	semidirect
4. #20283364	C₂	semidirect
5. #20283357	C₂	semidirect
6. #20283278	C₂	semidirect
7. C₂×#16810649	C₂	semidirect
10. #20283134	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
24. #16810685	C₂²	semidirect
25. #16810682	C₂²	semidirect
26. #16810678	C₂²	semidirect
27. #16810674	C₂²	semidirect
30. #16810649	C₂²	semidirect
31. #16810649	C₂²	semidirect
32. #16810649	C₂²	semidirect
33. #16810646	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
43. #16810579	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
50. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
254. C₂×#405	D₅₃	semidirect
297. #405	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#60126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20283379	2
#20283370	2
#20283364	2
#20283357	2
#20283278	2
C₂×#16810649	2
#20283159	2
C₂×#16810589	2
#20283134	2
C₂×C₅₃×#405	2
#60126	53