Subgroups — #28247891

Order 13568.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#431×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283161	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#13133223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810683	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810682	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810681	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810648	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810588	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133223	—	2	16	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
172	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11719945	—	2	4	no	—
233	#11719945	—	2	8	no	—
234	#11719945	—	2	4	no	—
235	#11719945	—	2	8	no	—
236	#11719945	—	2	4	no	—
237	#11719945	#41	1	8	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#11719917	—	2	8	no	—
319	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
320	#11719912	—	2	16	no	—
321	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	#117	1	8	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	D₂₁₂	—	2	4	no	—
377	D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
379	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
393	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
394	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
396	#88322	—	2	8	no	—
397	#60127	—	53	1	no	maximal, Sylow
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
424	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
425	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
426	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
427	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
434	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
435	#2925	—	53	4	no	—
436	#2925	—	53	2	no	—
437	#2924	—	53	4	no	—
438	#2924	—	53	2	no	—
439	#2922	—	53	4	no	—
440	#2922	—	53	2	no	—
441	#2920	—	53	1	no	—
442	#2920	—	53	2	no	—
443	C₂×#431	—	53	2	no	—
444	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#2906	—	53	2	no	—
446	#2880	—	53	2	no	—
447	C₄×#131	—	53	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
454	D₅₃	—	2	4	no	—
455	D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#131	—	53	4	no	—
458	C₄×#41	—	53	2	no	—
459	C₄×#41	—	53	1	no	—
460	C₄×#41	—	53	1	no	—
461	C₄×#41	—	53	2	no	—
462	C₄×#41	—	53	1	no	—
463	C₄×#41	—	53	1	no	—
464	C₄×#41	—	53	1	no	—
465	C₄×#41	—	53	1	no	—
466	C₄×#41	—	53	2	no	—
467	C₄×#41	—	53	1	no	—
468	C₄×#41	—	53	2	no	—
469	C₄×#41	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂×#117	—	53	1	no	—
477	C₂×#117	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#433	—	53	8	no	—
481	#433	—	53	8	no	—
482	#433	—	53	8	no	—
483	#432	—	53	2	no	—
484	#432	—	53	2	no	—
485	#432	—	53	4	no	—
486	#432	—	53	4	no	—
487	#431	—	53	2	no	—
488	#431	—	53	2	no	—
489	#431	—	53	4	no	—
490	#431	—	53	4	no	—
491	#431	—	53	4	no	—
492	#431	—	53	4	no	—
493	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
496	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
497	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	#424	—	53	4	no	—
499	#424	—	53	8	no	—
500	#423	—	53	2	no	—
501	#423	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
504	#408	—	53	4	no	—
505	#408	—	53	8	no	—
506	#407	—	53	2	no	—
507	#407	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#405	—	53	4	no	—
511	#405	—	53	8	no	—
512	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	C₅₃	#60127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂×#41	—	53	2	no	—
518	C₂×#41	—	53	1	no	—
519	C₂×#41	—	53	1	no	—
520	C₂×#41	—	53	1	no	—
521	C₂×#41	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	53	1	no	—
523	C₂×#41	—	106	8	no	—
524	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#131	—	106	16	no	—
534	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
535	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
550	C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₄×D₄	—	53	2	no	—
554	C₄×D₄	—	53	2	no	—
555	C₄×D₄	—	53	2	no	—
556	C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₄×D₄	—	53	2	no	—
558	C₄×D₄	—	53	2	no	—
559	C₄×D₄	—	53	2	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	53	2	no	—
562	C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₄×D₄	—	53	1	no	—
567	C₄×D₄	—	53	1	no	—
568	C₄×D₄	—	53	1	no	—
569	C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₄×D₄	—	53	2	no	—
571	C₄×D₄	—	53	1	no	—
572	C₄×D₄	—	53	1	no	—
573	C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₄×D₄	—	53	1	no	—
575	C₄×D₄	—	53	1	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	1	no	—
578	#117	—	53	1	no	—
579	#117	—	53	1	no	—
580	#117	—	53	2	no	—
581	#117	—	53	1	no	—
582	#117	—	53	1	no	—
583	#117	—	53	2	no	—
584	#117	—	53	2	no	—
585	#117	—	53	2	no	—
586	#117	—	53	2	no	—
587	#117	—	53	2	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	2	no	—
590	#117	—	53	2	no	—
591	#117	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
623	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
624	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
625	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
633	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
636	#97	—	53	8	no	—
637	#97	—	53	4	no	—
638	C₄×C₈	—	53	8	no	—
639	C₄×C₈	—	53	4	no	—
640	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂⁴	—	53	2	no	—
644	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#41	—	53	8	no	—
646	#41	—	106	8	no	—
647	#41	—	106	8	no	—
648	#41	—	106	4	no	—
649	#41	—	106	4	no	—
650	#41	—	106	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	53	2	no	—
656	C₂×D₄	—	53	2	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	53	2	no	—
659	C₂×D₄	—	53	1	no	—
660	C₂×D₄	—	53	2	no	—
661	C₂×D₄	—	53	1	no	—
662	C₂×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×D₄	—	106	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	M₁₆	—	106	16	no	—
704	M₁₆	—	106	8	no	—
705	C₂×C₈	—	2	8	no	—
706	C₂×C₈	—	53	8	no	—
707	C₂×C₈	—	106	16	no	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄²	—	53	2	no	—
737	C₄²	—	53	2	no	—
738	C₄²	—	53	2	no	—
739	C₄²	—	53	2	no	—
740	C₄²	—	53	2	no	—
741	C₄²	—	53	2	no	—
742	C₄²	—	53	2	no	—
743	C₄²	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	53	2	no	—
747	C₄²	—	53	2	no	—
748	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	53	2	no	—
768	C₂³	—	53	2	no	—
769	C₂³	—	106	4	no	—
770	C₂³	—	106	4	no	—
771	C₂³	—	212	2	no	—
772	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	53	4	no	—
776	Q₈	—	106	4	no	—
777	Q₈	—	106	2	no	—
778	D₄	—	53	8	no	—
779	D₄	—	53	4	no	—
780	D₄	—	106	4	no	—
781	D₄	—	106	4	no	—
782	D₄	—	106	4	no	—
783	D₄	—	106	4	no	—
784	D₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄	—	53	8	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	4	no	—
809	C₂×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂×C₄	—	106	4	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂×C₄	—	212	2	no	—
821	C₂×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	complemented
823	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	4	no	—
837	C₈	—	2	4	no	—
838	C₈	—	106	8	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	53	4	no	—
848	C₂²	—	106	2	no	—
849	C₂²	—	106	2	no	—
850	C₂²	—	106	2	no	—
851	C₂²	—	106	2	no	—
852	C₂²	—	106	2	no	—
853	C₂²	—	212	8	no	—
854	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
856	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	53	4	no	—
865	C₄	—	106	2	no	—
866	C₄	—	106	2	no	—
867	C₄	—	106	2	no	—
868	C₄	—	106	2	no	—
869	C₄	—	106	2	no	—
870	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	—
872	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	—
873	C₄	#16811389	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂	—	2	2	no	—
876	C₂	—	2	2	no	—
877	C₂	—	4	1	no	—
878	C₂	—	106	4	no	—
879	C₂	—	212	2	no	—
880	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283380	C₂	semidirect
3. #20283376	C₂	semidirect
4. #20283369	C₂	semidirect
5. #20283368	C₂	semidirect
6. #20283357	C₂	semidirect
7. #20283354	C₂	semidirect
8. #20283348	C₂	semidirect
9. #20283343	C₂	semidirect
10. #431×D₅₃	C₂	semidirect
11. #20283280	C₂	semidirect
13. C₄×#13133223	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
38. #16810683	C₂²	semidirect
39. #16810682	C₂²	semidirect
40. #16810681	C₂²	semidirect
42. #16810680	C₂²	semidirect
43. #16810679	C₂²	semidirect
46. #16810676	C₂²	semidirect
47. #16810675	C₂²	semidirect
48. #16810674	C₂²	semidirect
49. #16810674	C₂²	semidirect
51. #16810649	C₂²	semidirect
52. #16810648	C₂²	semidirect
53. #16810647	C₂²	semidirect
54. #16810645	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810578	C₂²	semidirect
62. #16810577	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
349. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
444. C₂×#431	D₅₃	semidirect
496. #431	C₂×D₅₃	semidirect
497. #431	C₂×D₅₃	semidirect
503. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₅₃	#60127	semidirect
822. C₂×C₄	#13133223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283380	2
#20283376	2
#20283369	2
#20283368	2
#20283357	2
#20283354	2
#20283348	2
#20283343	2
#431×D₅₃	2
#20283280	2
#20283161	2
C₄×#13133223	2
C₂×C₅₃×#431	2
#60127	53