Subgroups — #28247915

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#433×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20283284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20283163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20283142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811105	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811105	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811102	C₄	1	2	yes	—
32	#16811102	C₄	1	2	yes	—
33	#16811102	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811102	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16811099	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16811099	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811095	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811095	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811095	C₄	1	2	yes	—
40	#16811095	C₄	1	2	yes	—
41	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
48	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
117	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133225	—	2	4	no	—
148	#13133225	—	2	4	no	—
149	#13133223	—	2	4	no	—
150	#13133223	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
298	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
319	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#11719949	—	2	4	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
340	#11719947	—	2	8	no	—
341	#11719947	—	2	4	no	—
342	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
343	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	#11719945	—	2	4	no	—
345	#11719945	—	2	4	no	—
346	#11719945	#41	1	4	yes	—
347	#11719945	#41	1	4	yes	—
348	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
370	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#11719917	—	2	2	no	—
442	#11719917	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	—	2	2	no	—
444	C₂×#88322	—	2	2	no	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#11719912	—	2	4	no	—
452	#11719912	—	2	4	no	—
453	#11719912	—	2	4	no	—
454	#11719912	—	2	4	no	—
455	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
471	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊D₅₃	#117	1	8	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	D₂₁₂	—	2	4	no	—
509	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
510	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
515	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
516	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
517	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
518	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
526	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
527	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
528	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
533	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
534	#88322	—	2	1	no	—
535	#88322	—	2	1	no	—
536	#88322	—	2	2	no	—
537	#88322	—	2	2	no	—
538	#88322	—	2	1	no	—
539	#88322	—	2	1	no	—
540	#60129	—	53	1	no	maximal, Sylow
541	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
551	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
552	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
553	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
554	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
555	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
556	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
557	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
558	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
559	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
567	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	Dic₅₃	—	2	1	no	—
570	Dic₅₃	—	2	1	no	—
571	Dic₅₃	—	2	1	no	—
572	Dic₅₃	—	2	2	no	—
573	Dic₅₃	—	2	1	no	—
574	Dic₅₃	—	2	2	no	—
575	Dic₅₃	—	2	1	no	—
576	Dic₅₃	—	2	1	no	—
577	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
578	#3428	—	53	1	no	—
579	#2925	—	53	2	no	—
580	#2925	—	53	2	no	—
581	#2925	—	53	1	no	—
582	#2925	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
583	#2924	—	53	2	no	—
584	#2924	—	53	2	no	—
585	#2924	—	53	1	no	—
586	#2924	—	53	1	no	—
587	#2923	—	53	2	no	—
588	#2923	—	53	1	no	—
589	#2922	—	53	2	no	—
590	#2922	—	53	1	no	—
591	#2921	—	53	2	no	—
592	#2921	—	53	1	no	—
593	C₂×#433	—	53	2	no	—
594	C₂×#433	—	53	1	no	—
595	#2906	—	53	1	no	—
596	#2906	—	53	1	no	—
597	#2880	—	53	1	no	—
598	#2880	—	53	1	no	—
599	#2875	—	53	1	no	—
600	C₄×#131	—	53	1	no	—
601	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
602	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
603	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
606	D₅₃	—	2	4	no	—
607	D₅₃	—	4	1	no	—
608	D₅₃	—	4	1	no	—
609	C₂²×#41	—	53	1	no	—
610	C₂×#131	—	53	1	no	—
611	C₂×#131	—	53	1	no	—
612	C₂×#131	—	53	1	no	—
613	C₂×#131	—	53	1	no	—
614	#520	—	53	1	no	—
615	#520	—	53	1	no	—
616	#520	—	53	2	no	—
617	#520	—	53	2	no	—
618	#520	—	53	1	no	—
619	#520	—	53	1	no	—
620	#519	—	53	1	no	—
621	#519	—	53	1	no	—
622	#518	—	53	2	no	—
623	#518	—	53	2	no	—
624	#518	—	53	1	no	—
625	#518	—	53	1	no	—
626	C₄×#41	—	53	1	no	—
627	C₄×#41	—	53	1	no	—
628	C₄×#41	—	53	2	no	—
629	C₄×#41	—	53	1	no	—
630	C₄×#41	—	53	2	no	—
631	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×#117	—	53	2	no	—
633	C₂×#117	—	53	1	no	—
634	C₂×#117	—	53	1	no	—
635	C₂×#117	—	53	2	no	—
636	#433	—	53	2	no	—
637	#433	—	53	2	no	—
638	#433	—	53	1	no	—
639	#433	—	53	2	no	—
640	#433	—	53	1	no	—
641	#433	—	53	1	no	—
642	#433	—	53	1	no	—
643	#433	—	53	1	no	—
644	#433	—	53	1	no	—
645	#433	—	53	1	no	—
646	#433	—	53	1	no	—
647	#433	—	53	2	no	—
648	#433	—	53	2	no	—
649	#433	—	53	2	no	—
650	#433	—	53	2	no	—
651	#433	—	53	2	no	—
652	#433	—	53	2	no	—
653	#433	—	53	2	no	—
654	#433	—	53	2	no	—
655	#433	—	53	2	no	—
656	#433	—	53	2	no	—
657	#433	—	53	2	no	—
658	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
659	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
660	#432	—	53	2	no	—
661	#432	—	53	2	no	—
662	#432	—	53	2	no	—
663	#432	—	53	2	no	—
664	#432	—	53	2	no	—
665	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
666	#431	—	53	2	no	—
667	#431	—	53	2	no	—
668	#431	—	53	2	no	—
669	#431	—	53	2	no	—
670	#431	—	53	2	no	—
671	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
672	#424	—	53	1	no	—
673	#424	—	53	1	no	—
674	#424	—	53	1	no	—
675	#424	—	53	1	no	—
676	#424	—	53	2	no	—
677	#424	—	53	2	no	—
678	#424	—	53	2	no	—
679	#424	—	53	2	no	—
680	#423	—	53	1	no	—
681	#423	—	53	2	no	—
682	#423	—	53	2	no	—
683	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
684	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
688	#408	—	53	1	no	—
689	#408	—	53	1	no	—
690	#408	—	53	2	no	—
691	#408	—	53	2	no	—
692	#408	—	53	2	no	—
693	#408	—	53	2	no	—
694	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	#407	—	53	1	no	—
697	#407	—	53	1	no	—
698	#407	—	53	2	no	—
699	#407	—	53	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
704	#405	—	53	1	no	—
705	#405	—	53	1	no	—
706	#405	—	53	2	no	—
707	#405	—	53	2	no	—
708	#405	—	53	2	no	—
709	#405	—	53	2	no	—
710	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
711	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
712	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
713	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
715	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂×#97	—	53	1	no	—
717	C₂×#97	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
720	C₅₃	#60129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂×#41	—	53	1	no	—
722	C₂×#41	—	53	2	no	—
723	C₂×#41	—	53	1	no	—
724	C₂×#41	—	53	1	no	—
725	C₂×#41	—	53	2	no	—
726	C₂×#41	—	106	4	no	—
727	C₂×#41	—	106	4	no	—
728	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
732	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
734	#131	—	106	4	no	—
735	#131	—	106	4	no	—
736	#131	—	106	4	no	—
737	#131	—	106	4	no	—
738	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
739	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
740	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
741	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
742	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
743	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
744	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
750	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
752	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
764	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄×D₄	—	53	2	no	—
767	C₄×D₄	—	53	2	no	—
768	C₄×D₄	—	53	1	no	—
769	C₄×D₄	—	53	1	no	—
770	C₄×D₄	—	53	2	no	—
771	C₄×D₄	—	53	2	no	—
772	C₄×D₄	—	53	2	no	—
773	C₄×D₄	—	53	2	no	—
774	C₄×D₄	—	53	2	no	—
775	C₄×D₄	—	53	2	no	—
776	C₄×D₄	—	53	1	no	—
777	C₄×D₄	—	53	1	no	—
778	C₄×D₄	—	53	2	no	—
779	C₄×D₄	—	53	2	no	—
780	C₄×D₄	—	53	2	no	—
781	C₄×D₄	—	53	2	no	—
782	C₄×D₄	—	53	2	no	—
783	C₄×D₄	—	53	2	no	—
784	C₄×D₄	—	53	2	no	—
785	C₄×D₄	—	53	2	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#117	—	53	1	no	—
795	#117	—	53	2	no	—
796	#117	—	53	2	no	—
797	#117	—	53	2	no	—
798	#117	—	53	1	no	—
799	#117	—	53	1	no	—
800	#117	—	53	2	no	—
801	#117	—	53	2	no	—
802	#117	—	53	2	no	—
803	#117	—	53	1	no	—
804	#117	—	53	1	no	—
805	#117	—	53	2	no	—
806	#117	—	53	2	no	—
807	#117	—	53	1	no	—
808	#117	—	53	1	no	—
809	#117	—	53	2	no	—
810	#117	—	53	2	no	—
811	#117	—	53	1	no	—
812	#117	—	53	1	no	—
813	#117	—	53	2	no	—
814	#117	—	53	2	no	—
815	#117	—	53	2	no	—
816	#117	—	53	1	no	—
817	#117	—	53	1	no	—
818	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
830	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
853	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
855	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
856	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
882	#97	—	53	1	no	—
883	#97	—	53	2	no	—
884	#97	—	53	1	no	—
885	#97	—	53	1	no	—
886	#97	—	53	1	no	—
887	#97	—	53	2	no	—
888	#97	—	53	2	no	—
889	#97	—	53	2	no	—
890	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
891	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₄×C₈	—	53	1	no	—
893	C₄×C₈	—	53	1	no	—
894	C₄×C₈	—	53	2	no	—
895	C₄×C₈	—	53	1	no	—
896	C₄×C₈	—	53	1	no	—
897	C₄×C₈	—	53	2	no	—
898	C₄×C₈	—	53	2	no	—
899	C₄×C₈	—	53	2	no	—
900	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂⁴	—	53	2	no	—
903	C₂⁴	—	53	1	no	—
904	#41	—	2	2	no	—
905	#41	—	2	2	no	—
906	#41	—	53	4	no	—
907	#41	—	53	4	no	—
908	#41	—	106	4	no	—
909	#41	—	106	4	no	—
910	#41	—	106	8	no	—
911	#41	—	106	4	no	—
912	#41	—	106	4	no	—
913	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
916	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂×D₄	—	53	2	no	—
918	C₂×D₄	—	53	2	no	—
919	C₂×D₄	—	53	2	no	—
920	C₂×D₄	—	53	1	no	—
921	C₂×D₄	—	53	2	no	—
922	C₂×D₄	—	106	8	no	—
923	C₂×D₄	—	106	4	no	—
924	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	M₁₆	—	2	2	no	—
956	M₁₆	—	2	2	no	—
957	M₁₆	—	106	4	no	—
958	M₁₆	—	106	4	no	—
959	M₁₆	—	106	4	no	—
960	M₁₆	—	106	4	no	—
961	M₁₆	—	106	2	no	—
962	M₁₆	—	106	2	no	—
963	C₂×C₈	—	2	2	no	—
964	C₂×C₈	—	2	2	no	—
965	C₂×C₈	—	53	1	no	—
966	C₂×C₈	—	53	1	no	—
967	C₂×C₈	—	53	2	no	—
968	C₂×C₈	—	53	2	no	—
969	C₂×C₈	—	53	1	no	—
970	C₂×C₈	—	53	1	no	—
971	C₂×C₈	—	106	4	no	—
972	C₂×C₈	—	106	4	no	—
973	C₂×C₈	—	106	4	no	—
974	C₂×C₈	—	106	4	no	—
975	C₂×C₈	—	106	2	no	—
976	C₂×C₈	—	106	2	no	—
977	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₄²	—	53	2	no	—
1026	C₄²	—	53	2	no	—
1027	C₄²	—	53	2	no	—
1028	C₄²	—	53	2	no	—
1029	C₄²	—	53	2	no	—
1030	C₄²	—	53	2	no	—
1031	C₄²	—	53	1	no	—
1032	C₄²	—	53	1	no	—
1033	C₄²	—	53	2	no	—
1034	C₄²	—	53	2	no	—
1035	C₄²	—	53	1	no	—
1036	C₄²	—	53	1	no	—
1037	C₄²	—	53	2	no	—
1038	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1040	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1043	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂³	—	53	2	no	—
1046	C₂³	—	53	1	no	—
1047	C₂³	—	53	1	no	—
1048	C₂³	—	106	4	no	—
1049	C₂³	—	106	2	no	—
1050	C₂³	—	212	1	no	—
1051	C₂³	—	212	1	no	—
1052	C₂³	—	212	2	no	—
1053	C₂³	—	212	2	no	—
1054	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	Q₈	—	2	2	no	—
1057	Q₈	—	53	4	no	—
1058	Q₈	—	106	4	no	—
1059	D₄	—	2	4	no	—
1060	D₄	—	2	2	no	—
1061	D₄	—	53	8	no	—
1062	D₄	—	53	4	no	—
1063	D₄	—	106	4	no	—
1064	D₄	—	106	4	no	—
1065	D₄	—	106	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1084	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1103	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1104	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1107	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₈	—	2	1	no	—
1115	C₈	—	2	1	no	—
1116	C₈	—	2	1	no	—
1117	C₈	—	2	1	no	—
1118	C₈	—	2	2	no	—
1119	C₈	—	2	2	no	—
1120	C₈	—	106	1	no	—
1121	C₈	—	106	1	no	—
1122	C₈	—	106	2	no	—
1123	C₈	—	106	2	no	—
1124	C₈	—	106	1	no	—
1125	C₈	—	106	1	no	—
1126	C₂²	—	2	1	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	2	no	—
1129	C₂²	—	2	2	no	—
1130	C₂²	—	2	2	no	—
1131	C₂²	—	53	4	no	—
1132	C₂²	—	106	2	no	—
1133	C₂²	—	106	2	no	—
1134	C₂²	—	106	1	no	—
1135	C₂²	—	106	1	no	—
1136	C₂²	—	106	1	no	—
1137	C₂²	—	106	1	no	—
1138	C₂²	—	106	1	no	—
1139	C₂²	—	106	1	no	—
1140	C₂²	—	424	2	no	—
1141	C₂²	—	424	4	no	—
1142	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
1143	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	—	2	2	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	1	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	2	1	no	—
1150	C₄	—	2	2	no	—
1151	C₄	—	53	4	no	—
1152	C₄	—	106	1	no	—
1153	C₄	—	106	1	no	—
1154	C₄	—	106	1	no	—
1155	C₄	—	106	2	no	—
1156	C₄	—	106	1	no	—
1157	C₄	—	106	1	no	—
1158	C₄	—	106	2	no	—
1159	C₄	—	106	1	no	—
1160	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
1161	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1162	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1163	C₂	—	2	2	no	—
1164	C₂	—	4	2	no	—
1165	C₂	—	106	4	no	—
1166	C₂	—	212	1	no	—
1167	C₂	—	212	1	no	—
1168	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2925	C₂
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2925	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60129
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283381	C₂	semidirect
3. #20283378	C₂	semidirect
4. #20283378	C₂	semidirect
5. #20283374	C₂	semidirect
6. #20283370	C₂	semidirect
7. #20283370	C₂	semidirect
8. #20283368	C₂	semidirect
9. #20283362	C₂	semidirect
10. #20283361	C₂	semidirect
11. #20283355	C₂	semidirect
12. #20283354	C₂	semidirect
13. #20283352	C₂	semidirect
14. #20283349	C₂	semidirect
15. C₂×#16810683	C₂	semidirect
16. #433×D₅₃	C₂	semidirect
17. #20283284	C₂	semidirect
18. #20283280	C₂	semidirect
21. #20283142	C₂	semidirect
22. #20283137	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2925	C₂	semidirect
52. #16810684	C₂²	semidirect
53. #16810684	C₂²	semidirect
60. #16810683	C₂²	semidirect
61. #16810683	C₂²	semidirect
62. #16810683	C₂²	semidirect
63. #16810683	C₂²	semidirect
64. #16810683	C₂²	semidirect
65. #16810683	C₂²	semidirect
68. #16810681	C₂²	semidirect
69. #16810681	C₂²	semidirect
70. #16810681	C₂²	semidirect
71. #16810681	C₂²	semidirect
72. #16810680	C₂²	semidirect
73. #16810678	C₂²	semidirect
74. #16810678	C₂²	semidirect
75. #16810677	C₂²	semidirect
76. #16810677	C₂²	semidirect
77. #16810676	C₂²	semidirect
78. #16810674	C₂²	semidirect
79. #16810674	C₂²	semidirect
80. #16810673	C₂²	semidirect
81. #16810673	C₂²	semidirect
82. #16810651	C₂²	semidirect
83. #16810651	C₂²	semidirect
84. #16810649	C₂²	semidirect
85. #16810649	C₂²	semidirect
86. #16810648	C₂²	semidirect
87. #16810648	C₂²	semidirect
88. #16810648	C₂²	semidirect
89. #16810648	C₂²	semidirect
90. #16810647	C₂²	semidirect
91. #16810645	C₂²	semidirect
92. #16810645	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
110. #16810580	C₂²	semidirect
111. #16810580	C₂²	semidirect
112. #16810579	C₂²	semidirect
113. #16810579	C₂²	semidirect
114. #16810577	C₂²	semidirect
115. #16810577	C₂²	semidirect
116. #16810575	C₂²	semidirect
117. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
118. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
119. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
120. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
121. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
122. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
582. #2925	D₅₃	semidirect
658. #433	C₂×D₅₃	semidirect
659. #433	C₂×D₅₃	semidirect
665. #432	C₂×D₅₃	semidirect
671. #431	C₂×D₅₃	semidirect
683. #423	C₂×D₅₃	semidirect
687. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
710. #405	C₂×D₅₃	semidirect
711. #405	C₂×D₅₃	semidirect
720. C₅₃	#60129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287914	2
#20283381	2
#20283378	2
#20283374	2
#20283370	2
#20283368	2
#20283362	2
#20283361	2
#20283355	2
#20283354	2
#20283352	2
#20283349	2
C₂×#16810683	2
#433×D₅₃	2
#20283284	2
#20283280	2
#20283163	2
#20283142	2
#20283137	2
C₅₃×#2925	2
#60129	53