Subgroups — #28247917

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#433×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283165	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20283144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811104	C₄	1	4	yes	—
22	#16811103	C₄	1	2	yes	—
23	#16811103	C₄	1	2	yes	—
24	#16811100	C₄	1	2	yes	—
25	#16811097	C₄	1	2	yes	—
26	#16811096	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133225	—	2	8	no	—
101	#13133225	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11719945	—	2	4	no	—
218	#11719945	—	2	8	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	2	8	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	#11719945	#41	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	—	2	4	no	—
280	C₂×#88322	—	2	4	no	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#11719912	—	2	8	no	—
286	#11719912	—	2	8	no	—
287	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	#117	1	8	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	D₂₁₂	—	2	4	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
335	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
338	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
340	#88322	—	2	2	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#60129	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
370	#3428	—	53	1	no	—
371	#2925	—	53	4	no	—
372	#2925	—	53	2	no	—
373	#2924	—	53	4	no	—
374	#2924	—	53	2	no	—
375	#2923	—	53	2	no	—
376	#2923	—	53	1	no	—
377	#2922	—	53	2	no	—
378	#2922	—	53	1	no	—
379	#2921	—	53	2	no	—
380	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#433	—	53	2	no	—
382	C₂×#433	—	53	1	no	—
383	#2906	—	53	2	no	—
384	#2880	—	53	2	no	—
385	#2875	—	53	1	no	—
386	C₄×#131	—	53	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
392	D₅₃	—	2	4	no	—
393	D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×#41	—	53	1	no	—
395	C₂×#131	—	53	2	no	—
396	C₂×#131	—	53	2	no	—
397	#520	—	53	2	no	—
398	#520	—	53	2	no	—
399	#520	—	53	4	no	—
400	#519	—	53	2	no	—
401	#518	—	53	2	no	—
402	#518	—	53	4	no	—
403	C₄×#41	—	53	2	no	—
404	C₄×#41	—	53	2	no	—
405	C₄×#41	—	53	1	no	—
406	C₄×#41	—	53	1	no	—
407	C₄×#41	—	53	1	no	—
408	C₄×#41	—	53	1	no	—
409	C₂×#117	—	53	1	no	—
410	C₂×#117	—	53	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	2	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#433	—	53	1	no	—
414	#433	—	53	1	no	—
415	#433	—	53	1	no	—
416	#433	—	53	1	no	—
417	#433	—	53	2	no	—
418	#433	—	53	2	no	—
419	#433	—	53	4	no	—
420	#433	—	53	4	no	—
421	#433	—	53	4	no	—
422	#433	—	53	4	no	—
423	#433	—	53	2	no	—
424	#433	—	53	2	no	—
425	#433	—	53	2	no	—
426	#433	—	53	2	no	—
427	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	#432	—	53	4	no	—
432	#432	—	53	4	no	—
433	#432	—	53	4	no	—
434	#431	—	53	4	no	—
435	#431	—	53	4	no	—
436	#431	—	53	4	no	—
437	#424	—	53	2	no	—
438	#424	—	53	2	no	—
439	#424	—	53	4	no	—
440	#424	—	53	4	no	—
441	#423	—	53	4	no	—
442	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
443	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
445	#408	—	53	2	no	—
446	#408	—	53	2	no	—
447	#408	—	53	4	no	—
448	#408	—	53	4	no	—
449	#407	—	53	4	no	—
450	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
453	#405	—	53	2	no	—
454	#405	—	53	2	no	—
455	#405	—	53	4	no	—
456	#405	—	53	4	no	—
457	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
458	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×#97	—	53	1	no	—
462	C₂×#97	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
465	C₅₃	#60129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	1	no	—
467	C₂×#41	—	53	1	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	53	1	no	—
470	C₂×#41	—	53	2	no	—
471	C₂×#41	—	53	1	no	—
472	C₂×#41	—	106	8	no	—
473	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#131	—	106	8	no	—
479	#131	—	106	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄×D₄	—	53	4	no	—
495	C₄×D₄	—	53	4	no	—
496	C₄×D₄	—	53	4	no	—
497	C₄×D₄	—	53	4	no	—
498	C₄×D₄	—	53	4	no	—
499	C₄×D₄	—	53	4	no	—
500	C₄×D₄	—	53	4	no	—
501	C₄×D₄	—	53	4	no	—
502	C₄×D₄	—	53	4	no	—
503	C₄×D₄	—	53	4	no	—
504	C₄×D₄	—	53	2	no	—
505	C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₄×D₄	—	53	2	no	—
507	C₄×D₄	—	53	2	no	—
508	#117	—	53	2	no	—
509	#117	—	53	2	no	—
510	#117	—	53	2	no	—
511	#117	—	53	1	no	—
512	#117	—	53	1	no	—
513	#117	—	53	4	no	—
514	#117	—	53	4	no	—
515	#117	—	53	4	no	—
516	#117	—	53	4	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#97	—	53	4	no	—
563	#97	—	53	4	no	—
564	#97	—	53	1	no	—
565	#97	—	53	1	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	53	4	no	—
570	C₄×C₈	—	53	4	no	—
571	C₄×C₈	—	53	1	no	—
572	C₄×C₈	—	53	1	no	—
573	C₄×C₈	—	53	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂⁴	—	53	2	no	—
577	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	53	8	no	—
579	#41	—	106	8	no	—
580	#41	—	106	8	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	#41	—	106	4	no	—
583	#41	—	106	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×D₄	—	53	1	no	—
593	C₂×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	106	8	no	—
620	M₁₆	—	106	8	no	—
621	C₂×C₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₈	—	53	2	no	—
624	C₂×C₈	—	53	2	no	—
625	C₂×C₈	—	106	8	no	—
626	C₂×C₈	—	106	8	no	—
627	C₂×C₈	—	106	4	no	—
628	C₂×C₈	—	106	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄²	—	53	4	no	—
654	C₄²	—	53	4	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	53	2	no	—
660	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	53	2	no	—
669	C₂³	—	53	2	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	212	4	no	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	53	4	no	—
676	Q₈	—	106	4	no	—
677	Q₈	—	106	2	no	—
678	D₄	—	53	8	no	—
679	D₄	—	53	4	no	—
680	D₄	—	106	4	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	4	no	—
684	D₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	8	no	—
694	C₂×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	106	2	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₈	—	106	2	no	—
720	C₈	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	53	4	no	—
728	C₂²	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	4	no	—
731	C₂²	—	424	4	no	—
732	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	53	4	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	106	4	no	—
743	C₄	—	106	4	no	—
744	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	106	4	no	—
750	C₂	—	212	2	no	—
751	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60129
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283383	C₂	semidirect
3. #20283378	C₂	semidirect
4. #20283375	C₂	semidirect
5. #20283371	C₂	semidirect
6. #20283367	C₂	semidirect
7. #20283363	C₂	semidirect
8. #20283360	C₂	semidirect
9. #20283356	C₂	semidirect
10. #20283349	C₂	semidirect
11. C₂×#16810684	C₂	semidirect
12. #433×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20283284	C₂	semidirect
15. #20283144	C₂	semidirect
16. C₄×#13133225	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
36. #16810685	C₂²	semidirect
37. #16810685	C₂²	semidirect
41. #16810684	C₂²	semidirect
42. #16810684	C₂²	semidirect
43. #16810684	C₂²	semidirect
44. #16810683	C₂²	semidirect
45. #16810683	C₂²	semidirect
46. #16810682	C₂²	semidirect
47. #16810682	C₂²	semidirect
50. #16810679	C₂²	semidirect
51. #16810678	C₂²	semidirect
52. #16810677	C₂²	semidirect
53. #16810675	C₂²	semidirect
54. #16810674	C₂²	semidirect
55. #16810673	C₂²	semidirect
56. #16810651	C₂²	semidirect
57. #16810651	C₂²	semidirect
58. #16810648	C₂²	semidirect
59. #16810648	C₂²	semidirect
60. #16810645	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
70. #16810581	C₂²	semidirect
71. #16810581	C₂²	semidirect
72. #16810580	C₂²	semidirect
73. #16810577	C₂²	semidirect
74. #16810575	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
77. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
87. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
380. #2921	D₅₃	semidirect
429. #433	C₂×D₅₃	semidirect
430. #433	C₂×D₅₃	semidirect
442. #423	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
460. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#60129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20283383	2
#20283378	2
#20283375	2
#20283371	2
#20283367	2
#20283363	2
#20283360	2
#20283356	2
#20283349	2
C₂×#16810684	2
#433×D₅₃	2
#20283284	2
#20283165	2
#20283144	2
C₄×#13133225	2
C₅₃×#2921	2
#60129	53