Subgroups — C₂×#20283416 #28247954

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811130	C₄	1	8	yes	—
19	#16811130	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810699	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810694	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810651	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133198	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
81	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11719917	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	8	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719912	—	2	16	no	—
169	#11719912	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#2930	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×#525	—	53	1	no	—
241	#2930	—	53	16	no	—
242	C₂×#436	—	53	4	no	—
243	C₂×#435	—	53	4	no	—
244	C₂×#424	—	53	1	no	—
245	C₂×#408	—	53	1	no	—
246	C₂×#407	—	53	1	no	—
247	C₂×#405	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#2930	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×#131	—	2	8	no	—
257	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
258	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	#525	—	53	8	no	—
269	#525	—	53	8	no	—
270	C₂×#123	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	53	2	no	—
273	C₂×#120	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	#436	—	53	32	no	—
277	#435	—	53	32	no	—
278	#424	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
280	#408	—	53	8	no	—
281	#407	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
284	#405	—	53	8	no	—
285	C₂×#97	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₅₃	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	2	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
329	#123	—	53	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
331	#121	—	53	16	no	—
332	#120	—	53	16	no	—
333	C₄×D₄	—	53	16	no	—
334	C₄×D₄	—	53	16	no	—
335	#117	—	53	4	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
346	#97	—	53	8	no	—
347	C₄×C₈	—	53	8	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	212	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	16	no	—
362	C₂×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	2	16	no	—
391	M₁₆	—	106	8	no	—
392	M₁₆	—	106	16	no	—
393	M₁₆	—	106	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	16	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
412	C₄²	—	53	4	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	53	4	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	16	no	—
424	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	212	16	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	106	8	no	—
477	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	212	4	no	—
484	C₂	#20283416	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16811388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719912	C₂	semidirect
3. #20283416	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810699	C₂	semidirect
5. C₂×#16810694	C₂	semidirect
6. C₂×#16810651	C₂	semidirect
7. C₂×#16810590	C₂	semidirect
8. C₂×#16810586	C₂	semidirect
9. C₂×#16810578	C₂	semidirect
10. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
26. #16810699	C₂²	semidirect
27. #16810694	C₂²	semidirect
28. #16810651	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
30. #16810590	C₂²	semidirect
31. #16810586	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810578	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. #13133146	C₂³	semidirect
79. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
81. #13133127	C₂³	semidirect
82. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
151. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#2930	semidirect
257. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2930	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
328. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
484. C₂	#20283416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂×#16811130	2
#20283416	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810694	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810578	2
C₂²×#131×C₅₃	2
C₂×#2930	53

Subgroups — C2×#20283416 #28247954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283416 #28247954