Subgroups — C₂×#20283420 #28247958

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283420	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811135	C₄	1	8	yes	—
24	#16811135	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810702	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810696	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133223	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	32	no	—
68	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11719945	—	2	16	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	#11719917	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719912	—	2	16	no	—
167	#11719912	—	2	16	no	—
168	#11719912	—	2	16	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	D₂₁₂	—	4	16	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#2930	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×#131	—	53	1	no	—
239	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×#525	—	53	1	no	—
241	#2930	—	53	16	no	—
242	C₂×#436	—	53	4	no	—
243	C₂×#435	—	53	4	no	—
244	C₂×#424	—	53	1	no	—
245	C₂×#408	—	53	1	no	—
246	C₂×#407	—	53	1	no	—
247	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	#2930	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	4	4	no	—
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×#131	—	53	8	no	—
257	C₂×#131	—	106	8	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#525	—	53	8	no	—
269	#525	—	53	8	no	—
270	C₂×#123	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	53	2	no	—
273	C₂×#120	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#436	—	53	32	no	—
277	#435	—	53	32	no	—
278	#424	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
280	#408	—	53	8	no	—
281	#407	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
284	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₅₃	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂×#41	—	53	4	no	—
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	106	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	#123	—	53	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
331	#121	—	53	16	no	—
332	#120	—	53	16	no	—
333	C₄×D₄	—	53	16	no	—
334	C₄×D₄	—	53	16	no	—
335	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
346	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	212	4	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	106	16	no	—
355	#41	—	106	8	no	—
356	#41	—	106	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	16	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	106	8	no	—
391	M₁₆	—	106	16	no	—
392	M₁₆	—	106	16	no	—
393	M₁₆	—	106	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂×C₈	—	106	16	no	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	53	4	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	8	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	8	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	16	no	—
425	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	106	8	no	—
429	D₄	—	106	16	no	—
430	D₄	—	106	8	no	—
431	D₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
459	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	8	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	212	16	no	—
468	C₂²	—	212	8	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
479	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	212	4	no	—
483	C₂	—	212	4	no	—
484	C₂	#20283420	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16811388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811135	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719912	C₂	semidirect
4. #20283420	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810702	C₂	semidirect
6. C₂×#16810696	C₂	semidirect
7. C₂×#16810650	C₂	semidirect
8. C₂×#16810591	C₂	semidirect
9. C₂×#16810586	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810702	C₂²	semidirect
31. #16810696	C₂²	semidirect
32. #16810650	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810591	C₂²	semidirect
35. #16810586	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
76. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
86. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
88. #13133129	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
102. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×#405	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#2930	semidirect
284. #405	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2930	semidirect
324. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
346. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
347. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
484. C₂	#20283420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂³×#11719912	2
C₂×#16811135	2
#20283420	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#2930	53

Subgroups — C2×#20283420 #28247958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283420 #28247958