Subgroups — D₅₃×#2931 #28247960

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#436×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#408×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#131×D₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811172	C₄	1	2	yes	—
31	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811168	C₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
38	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810702	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810701	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810698	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810588	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133225	—	2	8	no	—
89	#13133225	—	2	16	no	—
90	#13133224	—	2	8	no	—
91	#13133223	—	2	8	no	—
92	#13133223	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
99	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
148	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
176	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#11719949	—	2	8	no	—
192	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
193	#11719947	—	2	16	no	—
194	#11719947	—	2	8	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	8	no	—
201	#11719945	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11719917	—	2	4	no	—
250	#11719917	—	2	8	no	—
251	C₂×#88322	—	2	2	no	—
252	C₂×#88322	—	2	8	no	—
253	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#11719912	—	2	8	no	—
259	#11719912	—	2	8	no	—
260	#11719912	—	2	8	no	—
261	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	8	no	—
306	D₂₁₂	—	2	4	no	—
307	D₂₁₂	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	complemented
318	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	#88322	—	2	4	no	—
329	#88322	—	2	2	no	—
330	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×#2931	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
343	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
357	C₂²×#131	—	53	2	no	—
358	C₂×#532	—	53	1	no	—
359	#2931	—	53	4	no	—
360	#2931	—	53	4	no	—
361	#2931	—	53	1	no	—
362	#2931	—	53	2	no	—
363	#2931	—	53	1	no	—
364	#2931	—	53	2	no	—
365	#2931	—	53	1	no	—
366	#2931	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
367	C₂×#436	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×#423	—	53	1	no	—
370	C₂×#408	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	2	2	no	—
377	D₅₃	—	4	4	no	—
378	D₅₃	#2931	1	4	yes	direct product factor
379	C₂²×#41	—	53	2	no	—
380	C₂×#131	—	53	2	no	—
381	C₂×#131	—	53	2	no	—
382	C₂×#131	—	53	4	no	—
383	C₂×#131	—	53	4	no	—
384	C₂×#131	—	53	2	no	—
385	C₂×#131	—	106	16	no	—
386	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
392	#532	—	53	2	no	—
393	#532	—	53	1	no	—
394	#532	—	53	1	no	—
395	#532	—	53	2	no	—
396	#532	—	53	4	no	—
397	#532	—	53	4	no	—
398	#532	—	53	1	no	—
399	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×#127	—	53	1	no	—
402	C₂×#124	—	53	2	no	—
403	C₂×#121	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	#436	—	53	8	no	—
407	#436	—	53	4	no	—
408	#436	—	53	4	no	—
409	#436	—	53	8	no	—
410	#436	—	53	4	no	—
411	#436	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₈×D₄	—	53	8	no	—
413	C₈×D₄	—	53	4	no	—
414	C₈×D₄	—	53	4	no	—
415	C₈×D₄	—	53	8	no	—
416	C₈×D₄	—	53	4	no	—
417	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
418	#423	—	53	2	no	—
419	#423	—	53	1	no	—
420	#423	—	53	4	no	—
421	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
423	#408	—	53	2	no	—
424	#408	—	53	2	no	—
425	#408	—	53	2	no	—
426	#408	—	53	8	no	—
427	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₅₃	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#41	—	53	2	no	—
439	C₂×#41	—	53	4	no	—
440	C₂×#41	—	53	2	no	—
441	C₂×#41	—	53	4	no	—
442	C₂×#41	—	53	2	no	—
443	C₂×#41	—	106	8	no	—
444	C₂×#41	—	106	8	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
453	#131	—	2	8	no	—
454	#131	—	106	16	no	—
455	#131	—	106	8	no	—
456	#131	—	106	16	no	—
457	#131	—	106	8	no	—
458	#131	—	106	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#127	—	53	2	no	—
491	#127	—	53	4	no	—
492	#127	—	53	1	no	—
493	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	53	2	no	—
495	#124	—	53	2	no	—
496	#124	—	53	8	no	—
497	#124	—	53	2	no	—
498	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	#121	—	53	4	no	—
500	#121	—	53	8	no	—
501	#121	—	53	4	no	—
502	#121	—	53	4	no	—
503	#121	—	53	8	no	—
504	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄×D₄	—	53	4	no	—
506	C₄×D₄	—	53	8	no	—
507	C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₄×D₄	—	53	8	no	—
509	C₄×D₄	—	53	4	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
523	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
529	C₄×C₈	—	53	2	no	—
530	C₄×C₈	—	53	2	no	—
531	C₄×C₈	—	53	2	no	—
532	C₄×C₈	—	53	2	no	—
533	C₄×C₈	—	53	2	no	—
534	C₄×C₈	—	53	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	53	1	no	—
538	C₂⁴	—	53	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	106	8	no	—
542	#41	—	106	8	no	—
543	#41	—	106	16	no	—
544	#41	—	106	8	no	—
545	#41	—	106	8	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂×D₄	—	53	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂×D₄	—	53	4	no	—
558	C₂×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	16	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	16	no	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	106	8	no	—
590	M₁₆	—	106	8	no	—
591	M₁₆	—	106	8	no	—
592	M₁₆	—	106	4	no	—
593	M₁₆	—	106	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	8	no	—
596	C₂×C₈	—	53	4	no	—
597	C₂×C₈	—	53	1	no	—
598	C₂×C₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₈	—	53	4	no	—
600	C₂×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂×C₈	—	53	4	no	—
602	C₂×C₈	—	53	4	no	—
603	C₂×C₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₈	—	53	4	no	—
605	C₂×C₈	—	106	8	no	—
606	C₂×C₈	—	106	8	no	—
607	C₂×C₈	—	106	4	no	—
608	C₂×C₈	—	106	4	no	—
609	C₂×C₈	—	106	8	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	8	no	—
612	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
624	C₄²	—	53	2	no	—
625	C₄²	—	53	2	no	—
626	C₄²	—	53	2	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	53	2	no	—
631	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂³	—	53	1	no	—
635	C₂³	—	53	4	no	—
636	C₂³	—	53	1	no	—
637	C₂³	—	53	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	8	no	—
640	C₂³	—	106	16	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	106	8	no	—
645	Q₈	—	106	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	106	8	no	—
650	D₄	—	106	16	no	—
651	D₄	—	106	8	no	—
652	D₄	—	106	8	no	—
653	D₄	—	106	8	no	—
654	D₄	—	106	4	no	—
655	D₄	—	106	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	8	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	53	2	no	—
691	C₈	—	53	2	no	—
692	C₈	—	106	4	no	—
693	C₈	—	106	2	no	—
694	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	4	no	—
701	C₂²	—	53	2	no	—
702	C₂²	—	106	8	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	212	16	no	—
707	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	53	2	no	—
712	C₄	—	53	2	no	—
713	C₄	—	53	4	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	106	2	no	—
716	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄	#131×D₅₃	1	4	yes	complemented
718	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	53	4	no	—
723	C₂	—	106	2	no	—
724	C₂	—	212	4	no	—
725	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2931	C₂
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#131×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283428	C₂	semidirect
4. #20283427	C₂	semidirect
5. #20283426	C₂	semidirect
6. #20283425	C₂	semidirect
7. #20283424	C₂	semidirect
8. #20283423	C₂	semidirect
9. #20283422	C₂	semidirect
10. #436×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. #423×D₅₃	C₂	semidirect
13. #408×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2931	C₂	semidirect
17. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
41. #16810702	C₂²	semidirect
42. #16810701	C₂²	semidirect
43. #16810700	C₂²	semidirect
44. #16810699	C₂²	semidirect
45. #16810698	C₂²	semidirect
46. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
47. D₄×#88322	C₂²	semidirect
48. #16810688	C₂²	semidirect
49. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
50. #16810686	C₂²	semidirect
51. #16810647	C₂²	semidirect
52. #16810646	C₂²	semidirect
53. #16810645	C₂²	semidirect
55. #16810591	C₂²	semidirect
56. #16810590	C₂²	semidirect
57. #16810589	C₂²	semidirect
58. #16810588	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
105. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
227. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
268. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
269. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
317. C₄×D₅₃	#131	semidirect
349. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
356. Dic₅₃	C₂×#131	semidirect
366. #2931	D₅₃	direct (N × H)
378. D₅₃	#2931	direct (N × H)
386. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
411. #436	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
421. #423	C₂×D₅₃	semidirect
427. #408	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	C₂×#2931	semidirect
612. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
717. C₄	#131×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₃	2
#532×D₅₃	2
#20283428	2
#20283427	2
#20283426	2
#20283425	2
#20283424	2
#20283423	2
#20283422	2
#436×D₅₃	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#408×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#2931	2
C₂×#2931	53

Subgroups — D53×#2931 #28247960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2931 #28247960