Subgroups — C₂×#20283422 #28247961

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811170	C₄	1	8	yes	—
23	#16811170	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810698	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810588	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133223	—	2	64	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719945	—	2	32	no	—
152	#11719945	—	2	16	no	—
153	#11719945	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#11719917	—	2	16	no	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719912	—	2	16	no	—
200	#11719912	—	2	16	no	—
201	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	complemented
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	D₂₁₂	—	2	16	no	—
243	D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	#88322	—	2	4	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#2931	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
280	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
286	C₂²×#131	—	53	2	no	—
287	C₂×#532	—	53	1	no	—
288	#2931	—	53	16	no	—
289	C₂×#436	—	53	1	no	—
290	C₂×#436	—	53	2	no	—
291	C₂×#436	—	53	1	no	—
292	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#423	—	53	1	no	—
296	C₂×#408	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	#2931	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	4	no	—
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×#41	—	53	2	no	—
306	C₂×#131	—	53	16	no	—
307	C₂×#131	—	106	16	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#532	—	53	8	no	—
316	#532	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#127	—	53	1	no	—
319	C₂×#124	—	53	2	no	—
320	C₂×#121	—	53	1	no	—
321	C₂×#121	—	53	1	no	—
322	C₂×#121	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	#436	—	53	8	no	—
328	#436	—	53	8	no	—
329	#436	—	53	16	no	—
330	C₈×D₄	—	53	16	no	—
331	C₈×D₄	—	53	8	no	—
332	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	#423	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#408	—	53	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₅₃	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	53	8	no	—
349	C₂×#41	—	53	8	no	—
350	C₂×#41	—	106	8	no	—
351	C₂×#41	—	106	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	#131	—	106	64	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
386	#127	—	53	8	no	—
387	#124	—	53	16	no	—
388	#121	—	53	8	no	—
389	#121	—	53	8	no	—
390	#121	—	53	16	no	—
391	C₄×D₄	—	53	8	no	—
392	C₄×D₄	—	53	8	no	—
393	C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
417	C₄×C₈	—	53	4	no	—
418	C₄×C₈	—	53	4	no	—
419	C₄×C₈	—	53	4	no	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	#41	—	106	16	no	—
425	#41	—	106	32	no	—
426	#41	—	106	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	106	16	no	—
466	M₁₆	—	106	16	no	—
467	M₁₆	—	106	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	16	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	53	16	no	—
474	C₂×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	—	106	8	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	16	no	—
480	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
491	C₄²	—	53	2	no	—
492	C₄²	—	53	4	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	53	4	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	4	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	106	16	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	106	16	no	—
513	D₄	—	106	16	no	—
514	D₄	—	106	16	no	—
515	D₄	—	106	16	no	—
516	D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	53	4	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	53	4	no	—
557	C₂²	—	106	8	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	212	8	no	—
564	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	53	4	no	—
571	C₄	—	53	4	no	—
572	C₄	—	106	4	no	—
573	C₄	—	106	2	no	—
574	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	106	4	no	—
580	C₂	—	212	4	no	—
581	C₂	#20283422	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. #20283422	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810701	C₂	semidirect
5. C₂×#16810700	C₂	semidirect
6. C₂×#16810698	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810645	C₂	semidirect
10. C₂×#16810588	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
33. #16810701	C₂²	semidirect
34. #16810700	C₂²	semidirect
35. #16810698	C₂²	semidirect
36. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810645	C₂²	semidirect
41. #16810588	C₂²	semidirect
48. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
203. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
237. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
279. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
285. Dic₅₃	C₂×#131	semidirect
294. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#2931	semidirect
332. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂×#2931	semidirect
538. C₂×C₄	#13133223	semidirect
575. C₄	C₂×#13133223	semidirect
581. C₂	#20283422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811170	2
#20283422	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810698	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#2931	53

Subgroups — C2×#20283422 #28247961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283422 #28247961