Subgroups — C₂×#20283423 #28247962

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811169	C₄	1	8	yes	—
23	#16811169	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810698	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810686	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133225	—	2	32	no	—
56	#13133224	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
64	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133189	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
89	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11719945	—	2	16	no	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#11719917	—	2	8	no	—
164	#11719917	—	2	16	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	16	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719912	—	2	16	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	complemented
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#2931	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	C₂×#131	1	8	yes	complemented
242	C₂²×#131	—	53	1	no	—
243	C₂²×#131	—	53	1	no	—
244	C₂×#532	—	53	1	no	—
245	#2931	—	53	16	no	—
246	C₂×#436	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂×#423	—	53	1	no	—
249	C₂×#408	—	53	1	no	—
250	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₃	#2931	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	—	53	8	no	—
261	C₂×#131	—	53	8	no	—
262	C₂×#131	—	106	8	no	—
263	C₂×#131	—	106	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	53	8	no	—
273	#532	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#127	—	53	1	no	—
276	C₂×#124	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	1	no	—
278	C₂×#121	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#436	—	53	32	no	—
282	C₈×D₄	—	53	32	no	—
283	#423	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	#408	—	53	8	no	—
286	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
292	C₅₃	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#131	—	106	32	no	—
313	#131	—	106	32	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
336	#127	—	53	8	no	—
337	#124	—	53	8	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#121	—	53	32	no	—
340	C₄×D₄	—	53	16	no	—
341	C₄×D₄	—	53	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
353	C₄×C₈	—	53	8	no	—
354	C₄×C₈	—	53	8	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	106	16	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	53	16	no	—
371	C₂×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	16	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	106	16	no	—
400	M₁₆	—	106	16	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	16	no	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	16	no	—
412	C₂×C₈	—	106	16	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	8	no	—
429	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	106	8	no	—
435	D₄	—	2	16	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	106	32	no	—
438	D₄	—	106	16	no	—
439	D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	53	4	no	—
467	C₈	—	53	4	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
479	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	53	8	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	—	212	4	no	—
492	C₂	#20283423	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
4. #20283423	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810698	C₂	semidirect
6. C₂×#16810686	C₂	semidirect
7. C₂×#16810646	C₂	semidirect
8. C₂×#16810589	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
13. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
31. #16810698	C₂²	semidirect
32. #16810686	C₂²	semidirect
33. #16810646	C₂²	semidirect
35. #16810589	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
64. C₂²×#88322	D₄	semidirect
169. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
241. Dic₅₃	C₂×#131	semidirect
250. C₂×#408	D₅₃	semidirect
254. C₂×C₅₃	#2931	semidirect
286. #408	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2931	semidirect
492. C₂	#20283423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#16811169	2
#20283423	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810686	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810589	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2931	53

Subgroups — C2×#20283423 #28247962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283423 #28247962