Subgroups — D₅₃×#2932 #28247968

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#435×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#131×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811172	C₄	1	2	yes	—
29	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811168	C₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810697	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810694	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810691	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810588	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133225	—	2	8	no	—
81	#13133225	—	2	16	no	—
82	#13133224	—	2	8	no	—
83	#13133223	—	2	8	no	—
84	#13133223	—	2	16	no	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11719949	—	2	8	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719947	—	2	16	no	—
180	#11719947	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	2	8	no	—
187	#11719945	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
210	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#11719917	—	2	4	no	—
235	#11719917	—	2	8	no	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	—	2	8	no	—
238	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#11719912	—	2	8	no	—
243	#11719912	—	2	8	no	—
244	#11719912	—	2	8	no	—
245	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	D₂₁₂	—	2	8	no	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
306	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	#88322	—	2	4	no	—
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×#2932	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×#131	—	53	2	no	—
338	C₂×#532	—	53	1	no	—
339	#2932	—	53	8	no	—
340	#2932	—	53	1	no	—
341	#2932	—	53	2	no	—
342	#2932	—	53	1	no	—
343	#2932	—	53	2	no	—
344	#2932	—	53	1	no	—
345	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
346	C₂×#435	—	53	8	no	—
347	C₂×#423	—	53	1	no	—
348	C₂×#408	—	53	2	no	—
349	C₂²×#97	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
354	D₅₃	—	2	2	no	—
355	D₅₃	—	4	4	no	—
356	D₅₃	#2932	1	4	yes	direct product factor
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#131	—	53	2	no	—
359	C₂×#131	—	53	2	no	—
360	C₂×#131	—	53	4	no	—
361	C₂×#131	—	53	4	no	—
362	C₂×#131	—	53	2	no	—
363	C₂×#131	—	106	16	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
370	#532	—	53	2	no	—
371	#532	—	53	1	no	—
372	#532	—	53	1	no	—
373	#532	—	53	2	no	—
374	#532	—	53	4	no	—
375	#532	—	53	4	no	—
376	#532	—	53	1	no	—
377	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#127	—	53	1	no	—
380	C₂×#124	—	53	2	no	—
381	C₂×#121	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	#435	—	53	8	no	—
385	#435	—	53	8	no	—
386	#435	—	53	8	no	—
387	#435	—	53	8	no	—
388	#435	—	53	8	no	—
389	#435	—	53	8	no	—
390	#435	—	53	8	no	—
391	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
392	#423	—	53	2	no	—
393	#423	—	53	1	no	—
394	#423	—	53	4	no	—
395	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
397	#408	—	53	2	no	—
398	#408	—	53	2	no	—
399	#408	—	53	2	no	—
400	#408	—	53	8	no	—
401	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
403	C₂×#97	—	53	1	no	—
404	C₂×#97	—	53	1	no	—
405	C₂×#97	—	53	1	no	—
406	C₂×#97	—	53	4	no	—
407	C₂×#97	—	53	4	no	—
408	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₅₃	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×#41	—	53	2	no	—
411	C₂×#41	—	53	4	no	—
412	C₂×#41	—	53	2	no	—
413	C₂×#41	—	53	4	no	—
414	C₂×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	8	no	—
416	C₂×#41	—	106	8	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
425	#131	—	2	8	no	—
426	#131	—	106	16	no	—
427	#131	—	106	8	no	—
428	#131	—	106	16	no	—
429	#131	—	106	8	no	—
430	#131	—	106	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#127	—	53	4	no	—
461	#127	—	53	2	no	—
462	#127	—	53	1	no	—
463	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#124	—	53	2	no	—
465	#124	—	53	2	no	—
466	#124	—	53	8	no	—
467	#124	—	53	2	no	—
468	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	#121	—	53	4	no	—
470	#121	—	53	8	no	—
471	#121	—	53	4	no	—
472	#121	—	53	4	no	—
473	#121	—	53	8	no	—
474	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₄×D₄	—	53	8	no	—
477	C₄×D₄	—	53	4	no	—
478	C₄×D₄	—	53	8	no	—
479	C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
493	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
499	#97	—	53	4	no	—
500	#97	—	53	4	no	—
501	#97	—	53	4	no	—
502	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	53	1	no	—
504	C₂⁴	—	53	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	106	8	no	—
508	#41	—	106	8	no	—
509	#41	—	106	16	no	—
510	#41	—	106	8	no	—
511	#41	—	106	8	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	53	4	no	—
520	C₂×D₄	—	53	4	no	—
521	C₂×D₄	—	53	8	no	—
522	C₂×D₄	—	53	4	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	8	no	—
526	C₂×D₄	—	106	16	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	106	8	no	—
556	M₁₆	—	106	8	no	—
557	M₁₆	—	106	8	no	—
558	M₁₆	—	106	4	no	—
559	M₁₆	—	106	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	53	2	no	—
564	C₂×C₈	—	53	8	no	—
565	C₂×C₈	—	53	8	no	—
566	C₂×C₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₈	—	53	4	no	—
568	C₂×C₈	—	106	8	no	—
569	C₂×C₈	—	106	8	no	—
570	C₂×C₈	—	106	4	no	—
571	C₂×C₈	—	106	4	no	—
572	C₂×C₈	—	106	8	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	8	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
586	C₄²	—	53	2	no	—
587	C₄²	—	53	2	no	—
588	C₄²	—	53	2	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	2	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	—	53	1	no	—
597	C₂³	—	53	4	no	—
598	C₂³	—	53	1	no	—
599	C₂³	—	53	4	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	8	no	—
602	C₂³	—	106	16	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	106	8	no	—
607	Q₈	—	106	4	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	106	8	no	—
612	D₄	—	106	8	no	—
613	D₄	—	106	8	no	—
614	D₄	—	106	8	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	D₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	53	4	no	—
653	C₈	—	106	4	no	—
654	C₈	—	106	2	no	—
655	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	53	4	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	106	8	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	8	no	—
666	C₂²	—	212	16	no	—
667	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	53	2	no	—
673	C₄	—	53	2	no	—
674	C₄	—	106	4	no	—
675	C₄	—	106	2	no	—
676	C₄	—	106	2	no	—
677	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	53	4	no	—
683	C₂	—	106	2	no	—
684	C₂	—	212	4	no	—
685	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#131×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283434	C₂	semidirect
4. #20283433	C₂	semidirect
5. #20283432	C₂	semidirect
6. #20283431	C₂	semidirect
7. #20283430	C₂	semidirect
8. #20283429	C₂	semidirect
9. #435×D₅₃	C₂	semidirect
10. #423×D₅₃	C₂	semidirect
11. #408×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2932	C₂	semidirect
15. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
39. #16810697	C₂²	semidirect
40. #16810696	C₂²	semidirect
41. #16810695	C₂²	semidirect
42. #16810694	C₂²	semidirect
43. #16810693	C₂²	semidirect
44. #16810692	C₂²	semidirect
45. #16810691	C₂²	semidirect
46. #16810647	C₂²	semidirect
47. #16810646	C₂²	semidirect
48. #16810645	C₂²	semidirect
50. #16810591	C₂²	semidirect
51. #16810590	C₂²	semidirect
52. #16810589	C₂²	semidirect
53. #16810588	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
59. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
65. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
213. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
251. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
345. #2932	D₅₃	direct (N × H)
356. D₅₃	#2932	direct (N × H)
364. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
391. #435	C₂×D₅₃	semidirect
395. #423	C₂×D₅₃	semidirect
401. #408	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₅₃	C₂×#2932	semidirect
575. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₃	2
#532×D₅₃	2
#20283434	2
#20283433	2
#20283432	2
#20283431	2
#20283430	2
#20283429	2
#435×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#408×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₅₃×#2932	2
C₂×#2932	53

Subgroups — D53×#2932 #28247968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2932 #28247968