Subgroups — C₂×#20283439 #28247980

Order 13568.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811135	C₄	1	8	yes	—
26	#16811135	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810700	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810688	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133223	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
83	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11719945	—	2	16	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	8	no	—
209	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11719912	—	2	16	no	—
214	#11719912	—	2	16	no	—
215	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	complemented
235	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	D₂₁₂	—	2	16	no	—
260	D₂₁₂	—	2	8	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×#2933	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×#131	—	53	1	no	—
312	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×#525	—	53	1	no	—
314	#2933	—	53	16	no	—
315	C₂×#436	—	53	2	no	—
316	C₂×#435	—	53	2	no	—
317	C₂×#435	—	53	2	no	—
318	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#408	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#405	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₃	#2933	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	2	4	no	—
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×#41	—	53	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×#131	—	53	8	no	—
334	C₂×#131	—	106	8	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#525	—	53	8	no	—
346	#525	—	53	8	no	—
347	C₂×#123	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×#121	—	53	1	no	—
351	C₂×#121	—	53	1	no	—
352	C₂×#120	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#436	—	53	16	no	—
357	#435	—	53	16	no	—
358	#435	—	53	16	no	—
359	C₈×D₄	—	53	16	no	—
360	#424	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	#408	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	#405	—	53	8	no	—
372	C₂×#97	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
374	C₅₃	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	53	1	no	—
376	C₂×#41	—	53	4	no	—
377	C₂×#41	—	53	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	106	32	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#123	—	53	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
423	#121	—	53	8	no	—
424	#121	—	53	8	no	—
425	#120	—	53	16	no	—
426	C₄×D₄	—	53	8	no	—
427	C₄×D₄	—	53	8	no	—
428	C₄×D₄	—	53	8	no	—
429	C₄×D₄	—	53	8	no	—
430	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
444	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
450	#97	—	53	8	no	—
451	C₄×C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	53	2	no	—
455	C₂⁴	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	2	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	106	16	no	—
461	#41	—	106	8	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	8	no	—
466	C₂×D₄	—	53	8	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	2	8	no	—
506	M₁₆	—	53	16	no	—
507	M₁₆	—	106	16	no	—
508	M₁₆	—	106	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	53	8	no	—
514	C₂×C₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	16	no	—
518	C₂×C₈	—	106	16	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	8	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	53	2	no	—
540	C₂³	—	53	2	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	8	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	16	no	—
554	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	106	8	no	—
558	D₄	—	106	16	no	—
559	D₄	—	106	16	no	—
560	D₄	—	106	8	no	—
561	D₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	53	8	no	—
597	C₈	—	106	2	no	—
598	C₈	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	53	4	no	—
603	C₂²	—	106	8	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	212	16	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	212	8	no	—
615	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
617	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	106	4	no	—
625	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
627	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	106	4	no	—
631	C₂	—	212	2	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	#20283439	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811135	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20283439	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810700	C₂	semidirect
6. C₂×#16810693	C₂	semidirect
7. C₂×#16810693	C₂	semidirect
8. C₂×#16810688	C₂	semidirect
9. C₂×#16810591	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
16. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
21. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810700	C₂²	semidirect
36. #16810693	C₂²	semidirect
37. #16810693	C₂²	semidirect
38. #16810688	C₂²	semidirect
39. #16810591	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
47. #16810579	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719917	D₄	semidirect
82. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
92. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
113. #13133129	C₂³	semidirect
114. #13133129	C₂³	semidirect
115. #13133128	C₂³	semidirect
116. C₄×#88322	C₂³	semidirect
131. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
132. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
205. #11719917	C₂×D₄	semidirect
234. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
301. C₂×D₅₃	C₂×#131	semidirect
319. C₂×#424	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	#2933	semidirect
360. #424	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	C₂×#2933	semidirect
442. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
443. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
633. C₂	#20283439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811135	2
#20283439	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810693	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810591	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×#2933	53

Subgroups — C2×#20283439 #28247980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283439 #28247980