Subgroups — C₂×#20283442 #28247983

Order 13568.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810701	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810695	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810695	C₂²	1	16	yes	complemented
28	D₄×#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#525	C₄	1	8	yes	—
46	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133224	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#11719917	—	2	8	no	—
198	#11719917	—	2	16	no	—
199	#11719917	—	2	16	no	—
200	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	8	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	8	no	—
208	C₂×#88322	—	2	16	no	—
209	C₂×#88322	—	2	16	no	—
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	#88322	—	2	2	no	—
275	#88322	—	2	2	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×#2933	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#131	—	53	1	no	—
312	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#2933	—	53	16	no	—
315	C₂×#436	—	53	2	no	—
316	C₂×#435	—	53	2	no	—
317	C₂×#435	—	53	2	no	—
318	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×#424	—	53	1	no	—
320	C₂×#408	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#405	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₃	#2933	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#131	—	53	8	no	—
334	C₂×#131	—	106	8	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
345	#525	Dic₅₃	1	8	yes	—
346	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#436	—	53	16	no	—
357	#435	—	53	16	no	—
358	#435	—	53	16	no	—
359	C₈×D₄	—	53	16	no	—
360	#424	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	#408	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	#405	—	53	8	no	—
372	C₂×#97	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
374	C₅₃	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	106	32	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
420	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
423	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
424	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
425	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
430	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
431	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
443	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
450	#97	—	53	8	no	—
451	C₄×C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	53	16	no	—
506	M₁₆	—	106	16	no	—
507	M₁₆	—	106	16	no	—
508	M₁₆	—	106	8	no	—
509	C₂×C₈	—	53	8	no	—
510	C₂×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	16	no	—
517	C₂×C₈	—	106	16	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	8	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	8	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
534	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
551	C₂³	#13133224	1	4	yes	complemented
552	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	53	8	no	—
594	C₈	—	106	2	no	—
595	C₈	—	106	4	no	—
596	C₈	—	106	2	no	—
597	C₈	—	106	2	no	—
598	C₈	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	16	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#13133224	1	4	yes	complemented
618	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
627	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	#20283442	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133224	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. #20283442	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810701	C₂	semidirect
5. C₂×#16810695	C₂	semidirect
6. C₂×#16810695	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
8. C₂×#16810650	C₂	semidirect
9. C₂×#16810590	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
14. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810701	C₂²	semidirect
26. #16810695	C₂²	semidirect
27. #16810695	C₂²	semidirect
28. D₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810650	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. #16810590	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
40. #16810579	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719917	D₄	semidirect
65. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
79. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
80. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
81. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
86. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
87. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
88. #13133128	C₂³	semidirect
89. C₄×#88322	C₂³	semidirect
200. #11719917	C₂×D₄	semidirect
232. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
299. C₂²×C₅₃	C₂×#131	semidirect
327. C₂×C₅₃	#2933	semidirect
374. C₅₃	C₂×#2933	semidirect
551. C₂³	#13133224	semidirect
617. C₂²	C₂×#13133224	semidirect
633. C₂	#20283442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂³×#11719917	2
#20283442	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810695	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810590	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#2933	53

Subgroups — C2×#20283442 #28247983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283442 #28247983