Subgroups — C₂×#20283450 #28247992

Order 13568.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283450	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
28	#16810700	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810693	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810688	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810586	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	complemented
63	M₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
132	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#11719917	—	2	8	no	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719912	—	2	32	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	16	no	—
217	D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×D₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	D₄×M₁₆	—	53	16	no	—
261	C₂×#436	—	53	2	no	—
262	C₂×#435	—	53	4	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#407	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	8	no	—
273	D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#436	—	53	16	no	—
295	#435	—	53	32	no	—
296	C₈×D₄	—	53	16	no	—
297	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	#407	—	53	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×#97	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	53	16	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
357	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
367	#97	—	53	8	no	—
368	C₄×C₈	—	53	8	no	—
369	C₂⁴	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	106	8	no	—
374	C₂⁴	—	212	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	32	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	16	no	—
417	M₁₆	—	53	16	no	—
418	M₁₆	—	106	32	no	—
419	M₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	53	8	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	32	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	53	8	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	106	16	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	16	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	212	8	no	—
453	C₂³	—	212	32	no	—
454	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	53	16	no	—
458	D₄	—	106	16	no	—
459	D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	16	no	—
472	C₂×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₈	—	53	8	no	—
494	C₈	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	53	8	no	—
499	C₂²	—	106	16	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	212	32	no	—
506	C₂²	—	212	8	no	—
507	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	106	4	no	—
516	C₄	—	106	4	no	—
517	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
520	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	106	8	no	—
524	C₂	—	212	4	no	—
525	C₂	#20283450	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283450	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810700	C₂	semidirect
5. C₂×#16810693	C₂	semidirect
6. C₂×#16810688	C₂	semidirect
7. C₂×#16810586	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810700	C₂²	semidirect
29. #16810693	C₂²	semidirect
30. #16810688	C₂²	semidirect
31. #16810586	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719917	D₄	semidirect
62. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
67. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
86. #13133129	C₂³	semidirect
87. #13133129	C₂³	semidirect
88. #13133128	C₂³	semidirect
89. C₄×#88322	C₂³	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
132. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
168. #11719917	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
218. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
229. #88322	C₂²×D₄	semidirect
247. C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
253. C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
264. C₂×#423	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	semidirect
297. #423	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
364. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
480. C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	semidirect
519. C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	semidirect
525. C₂	#20283450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810693	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×D₄×M₁₆	53

Subgroups — C2×#20283450 #28247992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283450 #28247992