Subgroups — C₂×#20283461 #28248004

Order 13568.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133225	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133225	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811173	C₄	1	8	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810702	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810696	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810591	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133225	—	2	64	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
77	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719945	—	2	32	no	—
115	#11719945	—	2	16	no	—
116	#11719945	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
130	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	16	no	—
148	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719912	—	2	32	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	D₂₁₂	—	2	16	no	—
184	D₂₁₂	—	2	16	no	—
185	D₂₁₂	—	4	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#2935	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×#131	—	53	2	no	—
217	C₂×#532	—	53	1	no	—
218	#2935	—	53	16	no	—
219	C₂×#436	—	53	2	no	—
220	C₂×#435	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#408	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#2935	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×#41	—	53	2	no	—
232	C₂×#131	—	53	16	no	—
233	C₂×#131	—	106	16	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
239	#532	—	53	8	no	—
240	#532	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#127	—	53	1	no	—
243	C₂×#124	—	53	2	no	—
244	C₂×#121	—	53	2	no	—
245	C₂×#121	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#436	—	53	16	no	—
250	#435	—	53	32	no	—
251	C₈×D₄	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
256	#408	—	53	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
260	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₅₃	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	53	8	no	—
264	C₂×#41	—	53	8	no	—
265	C₂×#41	—	106	8	no	—
266	C₂×#41	—	106	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	106	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
280	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
281	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	#127	—	53	8	no	—
293	#124	—	53	16	no	—
294	#121	—	53	16	no	—
295	#121	—	53	16	no	—
296	C₄×D₄	—	53	8	no	—
297	C₄×D₄	—	53	8	no	—
298	C₄×D₄	—	53	8	no	—
299	C₄×D₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
315	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂⁴	—	53	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	106	32	no	—
320	#41	—	106	16	no	—
321	#41	—	106	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	53	16	no	—
325	C₂×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	106	32	no	—
353	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	16	no	—
360	C₂×C₈	—	106	32	no	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	106	16	no	—
384	D₄	—	106	32	no	—
385	D₄	—	106	16	no	—
386	D₄	—	106	16	no	—
387	D₄	—	212	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	212	16	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	106	8	no	—
432	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	complemented
435	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	212	8	no	—
439	C₂	#20283461	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. #20283461	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810702	C₂	semidirect
5. C₂×#16810696	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₂×#16810591	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
25. #16810702	C₂²	semidirect
26. #16810696	C₂²	semidirect
27. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. #16810591	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
130. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
212. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
224. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
226. C₂×C₅₃	#2935	semidirect
259. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#2935	semidirect
280. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
353. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
400. C₂×C₄	#13133225	semidirect
434. C₄	C₂×#13133225	semidirect
439. C₂	#20283461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811173	2
#20283461	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810696	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×#16810591	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#2935	53

Subgroups — C2×#20283461 #28248004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283461 #28248004