Subgroups — #28248007

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811201	C₄	1	4	yes	—
32	#16811197	C₄	1	2	yes	—
33	#16811194	C₄	1	2	yes	—
34	#16811190	C₄	1	2	yes	—
35	#16811187	C₄	1	2	yes	—
36	#16811182	C₄	1	4	yes	—
37	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810698	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810697	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810691	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810686	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133225	—	2	8	no	—
74	#13133225	—	2	8	no	—
75	#13133225	—	2	8	no	—
76	#13133225	—	2	8	no	—
77	#13133224	—	2	8	no	—
78	#13133224	—	2	8	no	—
79	#13133224	—	2	8	no	—
80	#13133224	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
91	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133200	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
118	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
126	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
127	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11719945	—	2	8	no	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	#11719945	—	2	4	no	—
191	#11719945	—	2	4	no	—
192	#11719945	—	2	4	no	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#11719917	—	2	4	no	—
222	#11719917	—	2	4	no	—
223	#11719917	—	2	8	no	—
224	#11719917	—	2	8	no	—
225	C₂×#88322	—	2	4	no	—
226	C₂×#88322	—	2	8	no	—
227	C₂×#88322	—	2	8	no	—
228	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#11719912	—	2	8	no	—
240	#11719912	—	2	8	no	—
241	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	#88322	—	2	4	no	—
295	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	#60140	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	Dic₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×#131	—	53	1	no	—
323	C₂²×#131	—	53	1	no	—
324	#3449	—	53	1	no	—
325	#2932	—	53	4	no	—
326	#2931	—	53	4	no	—
327	#2930	—	53	4	no	—
328	#2930	—	53	4	no	—
329	#2929	—	53	4	no	—
330	#2929	—	53	4	no	—
331	#2905	—	53	1	no	—
332	#2879	—	53	1	no	—
333	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#405	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
341	D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×#41	—	53	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#131	—	53	2	no	—
345	C₂×#131	—	53	2	no	—
346	C₂×#131	—	53	2	no	—
347	C₂×#131	—	53	2	no	—
348	C₂×#131	—	53	2	no	—
349	C₂×#131	—	53	2	no	—
350	C₂×#131	—	53	2	no	—
351	C₂×#131	—	53	2	no	—
352	C₂×#131	—	106	8	no	—
353	C₂×#131	—	106	8	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
362	#537	—	53	4	no	—
363	#536	—	53	2	no	—
364	#536	—	53	2	no	—
365	#535	—	53	2	no	—
366	#535	—	53	2	no	—
367	#534	—	53	4	no	—
368	#532	—	53	4	no	—
369	#525	—	53	4	no	—
370	#525	—	53	4	no	—
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	#436	—	53	16	no	—
373	#435	—	53	16	no	—
374	#435	—	53	16	no	—
375	C₈×D₄	—	53	16	no	—
376	#424	—	53	4	no	—
377	#424	—	53	4	no	—
378	#423	—	53	4	no	—
379	#408	—	53	4	no	—
380	#408	—	53	4	no	—
381	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
382	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
383	#407	—	53	4	no	—
384	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	#405	—	53	2	no	—
386	#405	—	53	2	no	—
387	#405	—	53	2	no	—
388	#405	—	53	2	no	—
389	C₂×#97	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
391	C₅₃	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	53	2	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	4	no	—
399	C₂×#41	—	106	4	no	—
400	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#131	—	106	8	no	—
414	#131	—	106	8	no	—
415	#131	—	106	8	no	—
416	#131	—	106	8	no	—
417	#131	—	106	8	no	—
418	#131	—	106	8	no	—
419	#131	—	106	8	no	—
420	#131	—	106	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	#127	—	53	4	no	—
454	#124	—	53	4	no	—
455	#124	—	53	4	no	—
456	#123	—	53	8	no	—
457	#123	—	53	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
460	#121	—	53	8	no	—
461	#121	—	53	16	no	—
462	#121	—	53	8	no	—
463	#120	—	53	8	no	—
464	#120	—	53	8	no	—
465	C₄×D₄	—	53	16	no	—
466	#117	—	53	2	no	—
467	#117	—	53	2	no	—
468	#117	—	53	2	no	—
469	#117	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
476	#97	—	53	4	no	—
477	#97	—	53	4	no	—
478	C₄×C₈	—	53	4	no	—
479	C₄×C₈	—	53	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂×D₄	—	53	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	16	no	—
506	C₂×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	106	8	no	—
538	M₁₆	—	106	8	no	—
539	M₁₆	—	106	8	no	—
540	M₁₆	—	106	8	no	—
541	M₁₆	—	106	4	no	—
542	M₁₆	—	106	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	53	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	53	4	no	—
548	C₂×C₈	—	53	4	no	—
549	C₂×C₈	—	53	4	no	—
550	C₂×C₈	—	53	4	no	—
551	C₂×C₈	—	53	1	no	—
552	C₂×C₈	—	53	1	no	—
553	C₂×C₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	8	no	—
557	C₂×C₈	—	106	8	no	—
558	C₂×C₈	—	106	8	no	—
559	C₂×C₈	—	106	8	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
570	C₄²	—	53	4	no	—
571	C₄²	—	53	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	53	4	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	106	4	no	—
586	Q₈	—	106	4	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	106	8	no	—
592	D₄	—	106	8	no	—
593	D₄	—	106	4	no	—
594	D₄	—	106	4	no	—
595	D₄	—	212	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	8	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	53	2	no	—
624	C₈	—	53	2	no	—
625	C₈	—	53	2	no	—
626	C₈	—	53	2	no	—
627	C₈	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	106	8	no	—
637	C₂²	—	212	8	no	—
638	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	106	4	no	—
644	C₄	—	106	8	no	—
645	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20289428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
4. #20283430	C₂	semidirect
5. #20283423	C₂	semidirect
6. #20283421	C₂	semidirect
7. #20283414	C₂	semidirect
8. #20283412	C₂	semidirect
9. #20283405	C₂	semidirect
10. #20283278	C₂	semidirect
11. #20283159	C₂	semidirect
12. C₂×#16810581	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
18. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
29. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810698	C₂²	semidirect
42. #16810697	C₂²	semidirect
43. #16810691	C₂²	semidirect
44. #16810686	C₂²	semidirect
45. #16810651	C₂²	semidirect
46. #16810649	C₂²	semidirect
47. #16810646	C₂²	semidirect
49. #16810589	C₂²	semidirect
50. #16810586	C₂²	semidirect
51. #16810581	C₂²	semidirect
52. #16810581	C₂²	semidirect
53. #16810581	C₂²	semidirect
54. #16810581	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
91. C₂²×#88322	D₄	semidirect
333. #2879	D₅₃	semidirect
382. #408	C₂×D₅₃	semidirect
384. #407	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₅₃	#60140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂²×#13133224	2
#20288044	2
#20283430	2
#20283423	2
#20283421	2
#20283414	2
#20283412	2
#20283405	2
#20283278	2
#20283159	2
C₂×#16810581	2
C₅₃×#2879	2
#60140	53