Subgroups — #28248009

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20283406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#131×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811200	C₄	1	4	yes	—
27	#16811198	C₄	1	2	yes	—
28	#16811193	C₄	1	2	yes	—
29	#16811191	C₄	1	2	yes	—
30	#16811186	C₄	1	2	yes	—
31	#16811181	C₄	1	4	yes	—
32	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811132	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810701	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810698	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810694	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810648	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810588	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133225	—	2	8	no	—
77	#13133225	—	2	16	no	—
78	#13133224	—	2	8	no	—
79	#13133223	—	2	8	no	—
80	#13133223	—	2	16	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719949	—	2	8	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
171	#11719947	—	2	16	no	—
172	#11719947	—	2	8	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	4	no	—
177	#11719945	—	2	8	no	—
178	#11719945	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11719917	—	2	4	no	—
218	#11719917	—	2	8	no	—
219	C₂×#88322	—	2	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	8	no	—
221	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#11719912	—	2	8	no	—
227	#11719912	—	2	8	no	—
228	#11719912	—	2	8	no	—
229	#11719912	—	2	8	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	D₂₁₂	—	2	8	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	#88322	—	2	4	no	—
283	#88322	—	2	2	no	—
284	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	#60140	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×#131	—	53	2	no	—
308	#3449	—	53	1	no	—
309	#2932	—	53	1	no	—
310	#2932	—	53	2	no	—
311	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2931	—	53	1	no	—
313	#2931	—	53	2	no	—
314	#2931	—	53	1	no	—
315	#2930	—	53	8	no	—
316	#2929	—	53	8	no	—
317	#2905	—	53	1	no	—
318	#2879	—	53	2	no	—
319	C₂×#405	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	2	4	no	—
325	D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×#41	—	53	2	no	—
327	C₂×#131	—	53	2	no	—
328	C₂×#131	—	53	4	no	—
329	C₂×#131	—	53	2	no	—
330	C₂×#131	—	53	4	no	—
331	C₂×#131	—	53	2	no	—
332	C₂×#131	—	106	16	no	—
333	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
339	#537	—	53	4	no	—
340	#536	—	53	2	no	—
341	#536	—	53	2	no	—
342	#535	—	53	2	no	—
343	#535	—	53	2	no	—
344	#534	—	53	4	no	—
345	#532	—	53	2	no	—
346	#532	—	53	1	no	—
347	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#525	—	53	8	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	#436	—	53	4	no	—
351	#436	—	53	4	no	—
352	#436	—	53	8	no	—
353	#435	—	53	8	no	—
354	#435	—	53	8	no	—
355	#435	—	53	8	no	—
356	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₈×D₄	—	53	4	no	—
358	C₈×D₄	—	53	4	no	—
359	C₈×D₄	—	53	8	no	—
360	#424	—	53	8	no	—
361	#423	—	53	2	no	—
362	#423	—	53	1	no	—
363	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#408	—	53	2	no	—
365	#408	—	53	2	no	—
366	#408	—	53	2	no	—
367	#408	—	53	8	no	—
368	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#407	—	53	8	no	—
370	#405	—	53	4	no	—
371	#405	—	53	4	no	—
372	C₂×#97	—	53	1	no	—
373	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
376	C₅₃	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×#41	—	53	2	no	—
378	C₂×#41	—	53	2	no	—
379	C₂×#41	—	53	4	no	—
380	C₂×#41	—	53	4	no	—
381	C₂×#41	—	53	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	8	no	—
383	C₂×#41	—	106	8	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	#131	—	2	8	no	—
391	#131	—	106	16	no	—
392	#131	—	106	8	no	—
393	#131	—	106	16	no	—
394	#131	—	106	8	no	—
395	#131	—	106	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	53	2	no	—
424	#127	—	53	1	no	—
425	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#124	—	53	2	no	—
427	#124	—	53	2	no	—
428	#124	—	53	2	no	—
429	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	#123	—	53	8	no	—
431	#123	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
434	#121	—	53	8	no	—
435	#121	—	53	8	no	—
436	#121	—	53	4	no	—
437	#121	—	53	8	no	—
438	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	#120	—	53	8	no	—
440	#120	—	53	8	no	—
441	C₄×D₄	—	53	8	no	—
442	C₄×D₄	—	53	4	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	#117	—	53	2	no	—
445	#117	—	53	2	no	—
446	#117	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
452	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
458	#97	—	53	4	no	—
459	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄×C₈	—	53	2	no	—
461	C₄×C₈	—	53	2	no	—
462	C₄×C₈	—	53	2	no	—
463	C₄×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	106	8	no	—
469	#41	—	106	8	no	—
470	#41	—	106	16	no	—
471	#41	—	106	8	no	—
472	#41	—	106	8	no	—
473	#41	—	106	4	no	—
474	#41	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×D₄	—	53	8	no	—
483	C₂×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	16	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	M₁₆	—	106	8	no	—
509	M₁₆	—	106	8	no	—
510	M₁₆	—	106	8	no	—
511	M₁₆	—	106	8	no	—
512	M₁₆	—	106	4	no	—
513	M₁₆	—	106	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₈	—	53	8	no	—
520	C₂×C₈	—	53	8	no	—
521	C₂×C₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₈	—	53	4	no	—
523	C₂×C₈	—	106	8	no	—
524	C₂×C₈	—	106	8	no	—
525	C₂×C₈	—	106	8	no	—
526	C₂×C₈	—	106	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	8	no	—
528	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	106	8	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	106	8	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	106	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	8	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	53	2	no	—
595	C₈	—	53	2	no	—
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₈	—	106	2	no	—
598	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	53	4	no	—
603	C₂²	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	106	8	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	212	16	no	—
608	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	53	4	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	106	4	no	—
616	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	106	4	no	—
622	C₂	—	212	4	no	—
623	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#20289428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
prime radical	#20288042	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#131×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283434	C₂	semidirect
4. #20283431	C₂	semidirect
5. #20283427	C₂	semidirect
6. #20283426	C₂	semidirect
7. #20283423	C₂	semidirect
8. #20283413	C₂	semidirect
9. #20283406	C₂	semidirect
10. #20283277	C₂	semidirect
11. #20283157	C₂	semidirect
12. C₂×#16810580	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2932	C₂	semidirect
16. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810701	C₂²	semidirect
37. #16810700	C₂²	semidirect
38. #16810698	C₂²	semidirect
39. #16810696	C₂²	semidirect
40. #16810694	C₂²	semidirect
41. #16810692	C₂²	semidirect
42. D₄×#88322	C₂²	semidirect
43. #16810688	C₂²	semidirect
44. #16810686	C₂²	semidirect
45. #16810648	C₂²	semidirect
46. #16810647	C₂²	semidirect
47. #16810646	C₂²	semidirect
48. #16810591	C₂²	semidirect
49. #16810590	C₂²	semidirect
50. #16810589	C₂²	semidirect
52. #16810585	C₂²	semidirect
53. #16810580	C₂²	semidirect
54. #16810580	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
63. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
311. #2932	D₅₃	semidirect
333. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
356. #435	C₂×D₅₃	semidirect
363. #423	C₂×D₅₃	semidirect
368. #408	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#60140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₃	2
#20288042	2
#20283434	2
#20283431	2
#20283427	2
#20283426	2
#20283423	2
#20283413	2
#20283406	2
#20283277	2
#20283157	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#2932	2
#60140	53