Subgroups — #28248013

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283420	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133223	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811204	C₄	1	4	yes	—
20	#16811199	C₄	1	4	yes	—
21	#16811192	C₄	1	4	yes	—
22	#16811185	C₄	1	4	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811135	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810702	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810696	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810591	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133223	—	2	16	no	—
51	#13133223	—	2	16	no	—
52	#13133223	—	2	16	no	—
53	#13133223	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133129	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11719945	—	2	16	no	—
106	#11719945	—	2	16	no	—
107	#11719945	—	2	8	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	#11719945	—	2	8	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	#11719917	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	8	no	—
141	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
142	#11719912	—	2	16	no	—
143	#11719912	—	2	16	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	#88322	—	2	8	no	—
181	#60140	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×#131	—	53	2	no	—
198	#3449	—	53	1	no	—
199	#2932	—	53	4	no	—
200	#2931	—	53	4	no	—
201	#2930	—	53	8	no	—
202	#2929	—	53	8	no	—
203	#2905	—	53	1	no	—
204	#2879	—	53	2	no	—
205	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
210	D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×#41	—	53	2	no	—
212	C₂×#131	—	53	4	no	—
213	C₂×#131	—	53	4	no	—
214	C₂×#131	—	53	4	no	—
215	C₂×#131	—	53	4	no	—
216	C₂×#131	—	106	16	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#537	—	53	4	no	—
223	#536	—	53	4	no	—
224	#535	—	53	4	no	—
225	#534	—	53	4	no	—
226	#532	—	53	4	no	—
227	#525	—	53	8	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#436	—	53	16	no	—
230	#435	—	53	32	no	—
231	C₈×D₄	—	53	16	no	—
232	#424	—	53	8	no	—
233	#423	—	53	4	no	—
234	#408	—	53	8	no	—
235	#408	—	53	8	no	—
236	#407	—	53	8	no	—
237	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
238	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
239	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
241	C₅₃	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	53	4	no	—
243	C₂×#41	—	53	4	no	—
244	C₂×#41	—	53	4	no	—
245	C₂×#41	—	53	4	no	—
246	C₂×#41	—	106	8	no	—
247	C₂×#41	—	106	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	106	16	no	—
254	#131	—	106	16	no	—
255	#131	—	106	16	no	—
256	#131	—	106	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
269	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	#127	—	53	4	no	—
277	#124	—	53	8	no	—
278	#123	—	53	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
280	#121	—	53	16	no	—
281	#121	—	53	16	no	—
282	#120	—	53	16	no	—
283	C₄×D₄	—	53	16	no	—
284	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
285	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
291	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	53	4	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	106	16	no	—
297	#41	—	106	16	no	—
298	#41	—	106	8	no	—
299	#41	—	106	8	no	—
300	#41	—	106	8	no	—
301	#41	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	53	16	no	—
310	C₂×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	106	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	M₁₆	—	106	16	no	—
328	M₁₆	—	106	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	8	no	—
331	C₂×C₈	—	106	8	no	—
332	C₂×C₈	—	106	16	no	—
333	C₂×C₈	—	106	16	no	—
334	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	53	8	no	—
350	C₂³	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	212	8	no	—
352	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	106	8	no	—
356	Q₈	—	106	8	no	—
357	D₄	—	106	16	no	—
358	D₄	—	106	16	no	—
359	D₄	—	106	8	no	—
360	D₄	—	106	8	no	—
361	D₄	—	212	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	106	8	no	—
380	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
382	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	106	8	no	—
387	C₂²	—	106	16	no	—
388	C₂²	—	212	16	no	—
389	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	106	8	no	—
394	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	212	8	no	—
401	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
prime radical	#20288048	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. #20283434	C₂	semidirect
4. #20283428	C₂	semidirect
5. #20283420	C₂	semidirect
6. #20283411	C₂	semidirect
7. #20283279	C₂	semidirect
8. #20283159	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810702	C₂²	semidirect
26. #16810696	C₂²	semidirect
27. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16810650	C₂²	semidirect
29. #16810647	C₂²	semidirect
31. #16810589	C₂²	semidirect
32. #16810586	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
38. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
205. C₂×#405	D₅₃	semidirect
237. #405	C₂×D₅₃	semidirect
238. #405	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#60140	semidirect
269. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
#20288048	2
#20283434	2
#20283428	2
#20283420	2
#20283411	2
#20283279	2
#20283159	2
C₂×C₅₃×#405	2
#60140	53