Subgroups — #28248031

Order 13568.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811204	C₄	1	4	yes	—
26	#16811199	C₄	1	2	yes	—
27	#16811199	C₄	1	2	yes	—
28	#16811192	C₄	1	2	yes	—
29	#16811192	C₄	1	2	yes	—
30	#16811185	C₄	1	4	yes	—
31	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810700	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810688	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133225	—	2	16	no	—
76	#13133223	—	2	16	no	—
77	#13133223	—	2	16	no	—
78	#13133223	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
111	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719945	—	2	8	no	—
153	#11719945	—	2	8	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#11719917	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	2	4	no	—
206	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#11719912	—	2	16	no	—
213	#11719912	—	2	16	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	#60142	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×#568	—	53	1	no	—
294	C₂²×#131	—	53	1	no	—
295	#3449	—	53	1	no	—
296	#2935	—	53	8	no	—
297	#2933	—	53	8	no	—
298	#2930	—	53	4	no	—
299	#2929	—	53	4	no	—
300	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2879	—	53	1	no	—
302	C₂×#408	—	53	1	no	—
303	#2873	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂²×#41	—	53	1	no	—
313	#568	—	106	8	no	—
314	C₂×#131	—	53	4	no	—
315	C₂×#131	—	53	4	no	—
316	C₂×#131	—	53	4	no	—
317	C₂×#131	—	53	4	no	—
318	C₂×#131	—	106	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#537	—	53	4	no	—
327	#536	—	53	2	no	—
328	#536	—	53	2	no	—
329	#535	—	53	2	no	—
330	#535	—	53	2	no	—
331	#534	—	53	4	no	—
332	#532	—	53	4	no	—
333	#525	—	53	4	no	—
334	#525	—	53	4	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#436	—	53	16	no	—
337	#435	—	53	16	no	—
338	#435	—	53	16	no	—
339	C₈×D₄	—	53	16	no	—
340	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	#408	—	53	4	no	—
345	#408	—	53	2	no	—
346	#408	—	53	2	no	—
347	#408	—	53	4	no	—
348	#408	—	53	4	no	—
349	#407	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
351	#405	—	53	4	no	—
352	#405	—	53	4	no	—
353	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₅₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	2	no	—
356	C₂×#41	—	53	2	no	—
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	53	2	no	—
359	C₂×#41	—	53	2	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	2	no	—
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	106	16	no	—
377	#131	—	106	16	no	—
378	#131	—	106	16	no	—
379	#131	—	106	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	#127	—	53	4	no	—
406	#124	—	53	4	no	—
407	#124	—	53	4	no	—
408	#123	—	53	8	no	—
409	#123	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
412	#121	—	53	16	no	—
413	#121	—	53	8	no	—
414	#121	—	53	8	no	—
415	#120	—	53	8	no	—
416	#120	—	53	8	no	—
417	C₄×D₄	—	53	16	no	—
418	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
430	#97	—	53	8	no	—
431	C₄×C₈	—	53	8	no	—
432	C₂⁴	—	53	2	no	—
433	C₂⁴	—	53	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	106	8	no	—
437	#41	—	106	8	no	—
438	#41	—	106	8	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	106	4	no	—
441	#41	—	106	4	no	—
442	#41	—	106	4	no	—
443	#41	—	106	4	no	—
444	#41	—	106	4	no	—
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	16	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	53	8	no	—
488	M₁₆	—	53	8	no	—
489	M₁₆	—	106	16	no	—
490	M₁₆	—	106	16	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	8	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	16	no	—
502	C₂×C₈	—	106	16	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	53	4	no	—
518	C₂³	—	53	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	Q₈	—	106	4	no	—
529	Q₈	—	106	4	no	—
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	8	no	—
532	D₄	—	106	8	no	—
533	D₄	—	106	8	no	—
534	D₄	—	106	8	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	212	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	53	8	no	—
569	C₈	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	106	8	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	212	4	no	—
596	C₂	—	212	4	no	—
597	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
prime radical	#20288048	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811389	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
4. #20283458	C₂	semidirect
5. #20283439	C₂	semidirect
6. #20283417	C₂	semidirect
7. #20283408	C₂	semidirect
8. #20283159	C₂	semidirect
9. C₂×#16810589	C₂	semidirect
10. #20283134	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
18. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810700	C₂²	semidirect
35. #16810693	C₂²	semidirect
36. #16810693	C₂²	semidirect
37. #16810688	C₂²	semidirect
41. #16810589	C₂²	semidirect
42. #16810589	C₂²	semidirect
43. #16810586	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
45. #16810579	C₂²	semidirect
46. #16810579	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719917	D₄	semidirect
300. C₂×#424	D₅₃	semidirect
340. #424	C₂×D₅₃	semidirect
341. #424	C₂×D₅₃	semidirect
342. #424	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂²×#13133223	2
#20288048	2
#20283458	2
#20283439	2
#20283417	2
#20283408	2
#20283159	2
C₂×#16810589	2
#20283134	2
C₂×C₅₃×#424	2
#60142	53