Subgroups — #28248033

Order 13568.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283459	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811390	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810701	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810695	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810695	C₂²	1	16	yes	complemented
28	D₄×#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810590	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#537	C₄	1	4	yes	—
46	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	—
47	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	—
48	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	—
49	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	—
50	C₅₃×#534	C₄	1	4	yes	—
51	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#13133224	—	2	16	no	—
56	#13133224	—	2	16	no	—
57	#13133224	—	2	16	no	—
58	#13133224	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
125	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11719917	—	2	4	no	—
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	—	2	4	no	—
197	#11719917	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	2	16	no	—
199	#11719917	—	2	16	no	—
200	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	—	2	4	no	—
206	C₂×#88322	—	2	4	no	—
207	C₂×#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	—	2	16	no	—
209	C₂×#88322	—	2	16	no	—
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	#60142	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#568	—	53	1	no	—
294	C₂²×#131	—	53	1	no	—
295	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#2935	—	53	8	no	—
297	#2933	—	53	8	no	—
298	#2930	—	53	4	no	—
299	#2929	—	53	4	no	—
300	C₂×#424	—	53	1	no	—
301	#2879	—	53	1	no	—
302	C₂×#408	—	53	1	no	—
303	#2873	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#568	—	106	8	no	—
314	C₂×#131	—	53	4	no	—
315	C₂×#131	—	53	4	no	—
316	C₂×#131	—	53	4	no	—
317	C₂×#131	—	53	4	no	—
318	C₂×#131	—	106	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
326	#537	Dic₅₃	1	4	yes	—
327	#536	Dic₅₃	1	2	yes	—
328	#536	Dic₅₃	1	2	yes	—
329	#535	Dic₅₃	1	2	yes	—
330	#535	Dic₅₃	1	2	yes	—
331	#534	Dic₅₃	1	4	yes	—
332	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
333	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
334	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#436	—	53	16	no	—
337	#435	—	53	16	no	—
338	#435	—	53	16	no	—
339	C₈×D₄	—	53	16	no	—
340	#424	—	53	2	no	—
341	#424	—	53	2	no	—
342	#424	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
344	#408	—	53	2	no	—
345	#408	—	53	2	no	—
346	#408	—	53	4	no	—
347	#408	—	53	4	no	—
348	#408	—	53	4	no	—
349	#407	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
351	#405	—	53	4	no	—
352	#405	—	53	4	no	—
353	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₅₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	106	16	no	—
377	#131	—	106	16	no	—
378	#131	—	106	16	no	—
379	#131	—	106	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
405	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
406	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
407	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
408	#123	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
409	#123	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
412	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
413	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
414	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
415	#120	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
416	#120	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
418	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
419	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
430	#97	—	53	8	no	—
431	C₄×C₈	—	53	8	no	—
432	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	53	8	no	—
486	M₁₆	—	53	8	no	—
487	M₁₆	—	106	16	no	—
488	M₁₆	—	106	16	no	—
489	M₁₆	—	106	4	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	—	53	8	no	—
494	C₂×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	16	no	—
500	C₂×C₈	—	106	16	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	4	no	—
505	C₂×C₈	—	106	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
514	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	53	8	no	—
566	C₈	—	106	2	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₈	—	106	2	no	—
569	C₈	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20289427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
3. #20283459	C₂	semidirect
4. #20283442	C₂	semidirect
5. #20283419	C₂	semidirect
6. #20283410	C₂	semidirect
7. C₂×#16810650	C₂	semidirect
8. #20283160	C₂	semidirect
9. C₂×#16810590	C₂	semidirect
10. #20283134	C₂	semidirect
16. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810701	C₂²	semidirect
26. #16810695	C₂²	semidirect
27. #16810695	C₂²	semidirect
28. D₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810650	C₂²	semidirect
30. #16810650	C₂²	semidirect
31. #16810650	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
36. #16810590	C₂²	semidirect
37. #16810590	C₂²	semidirect
38. #16810587	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
40. #16810579	C₂²	semidirect
41. #16810579	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719917	D₄	semidirect
354. C₅₃	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂²×#13133224	2
#20283459	2
#20283442	2
#20283419	2
#20283410	2
C₂×#16810650	2
#20283160	2
C₂×#16810590	2
#20283134	2
C₅₃×#3449	2
#60142	53