Subgroups — #28248035

Order 13568.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811390	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811201	C₄	1	4	yes	—
25	#16811197	C₄	1	2	yes	—
26	#16811194	C₄	1	2	yes	—
27	#16811190	C₄	1	2	yes	—
28	#16811187	C₄	1	2	yes	—
29	#16811182	C₄	1	4	yes	—
30	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810698	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810697	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810691	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810686	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133224	—	2	16	no	—
66	#13133224	—	2	16	no	—
67	#13133223	—	2	16	no	—
68	#13133223	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#13133200	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
98	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	#11719945	—	2	4	no	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11719917	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	2	4	no	—
206	#11719917	—	2	16	no	—
207	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	—	2	16	no	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11719912	—	2	16	no	—
215	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	#60142	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×#568	—	53	1	no	—
294	C₂²×#131	—	53	1	no	—
295	#3449	—	53	1	no	—
296	#2935	—	53	8	no	—
297	#2933	—	53	8	no	—
298	#2930	—	53	4	no	—
299	#2929	—	53	4	no	—
300	C₂×#424	—	53	1	no	—
301	#2879	—	53	1	no	—
302	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2873	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#568	—	106	8	no	—
314	C₂×#131	—	53	4	no	—
315	C₂×#131	—	53	4	no	—
316	C₂×#131	—	53	4	no	—
317	C₂×#131	—	53	4	no	—
318	C₂×#131	—	106	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#537	—	53	4	no	—
327	#536	—	53	2	no	—
328	#536	—	53	2	no	—
329	#535	—	53	2	no	—
330	#535	—	53	2	no	—
331	#534	—	53	4	no	—
332	#532	—	53	4	no	—
333	#525	—	53	4	no	—
334	#525	—	53	4	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	#436	—	53	16	no	—
337	#435	—	53	16	no	—
338	#435	—	53	16	no	—
339	C₈×D₄	—	53	16	no	—
340	#424	—	53	2	no	—
341	#424	—	53	2	no	—
342	#424	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
344	#408	—	53	4	no	—
345	#408	—	53	4	no	—
346	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	#407	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	#405	—	53	4	no	—
352	#405	—	53	4	no	—
353	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₅₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	53	2	no	—
359	C₂×#41	—	53	2	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	106	16	no	—
377	#131	—	106	16	no	—
378	#131	—	106	16	no	—
379	#131	—	106	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	#127	—	53	4	no	—
406	#124	—	53	4	no	—
407	#124	—	53	4	no	—
408	#123	—	53	8	no	—
409	#123	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
412	#121	—	53	8	no	—
413	#121	—	53	16	no	—
414	#121	—	53	8	no	—
415	#120	—	53	8	no	—
416	#120	—	53	8	no	—
417	C₄×D₄	—	53	16	no	—
418	#117	—	53	2	no	—
419	#117	—	53	2	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
430	#97	—	53	8	no	—
431	C₄×C₈	—	53	8	no	—
432	C₂⁴	—	53	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	106	8	no	—
442	#41	—	106	8	no	—
443	#41	—	106	4	no	—
444	#41	—	106	4	no	—
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	16	no	—
458	C₂×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	53	8	no	—
488	M₁₆	—	53	8	no	—
489	M₁₆	—	106	16	no	—
490	M₁₆	—	106	16	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	8	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	16	no	—
502	C₂×C₈	—	106	16	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	53	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	106	4	no	—
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	106	8	no	—
536	D₄	—	106	8	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	212	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	53	8	no	—
569	C₈	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	8	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	106	8	no	—
587	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	212	4	no	—
597	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
4. #20283455	C₂	semidirect
5. #20283436	C₂	semidirect
6. #20283421	C₂	semidirect
7. #20283412	C₂	semidirect
8. C₂×#16810649	C₂	semidirect
9. #20283159	C₂	semidirect
10. #20283133	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
15. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810698	C₂²	semidirect
35. #16810697	C₂²	semidirect
36. #16810691	C₂²	semidirect
37. #16810686	C₂²	semidirect
38. #16810649	C₂²	semidirect
39. #16810649	C₂²	semidirect
40. #16810649	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
42. #16810591	C₂²	semidirect
44. #16810586	C₂²	semidirect
45. #16810581	C₂²	semidirect
46. #16810578	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719917	D₄	semidirect
302. C₂×#408	D₅₃	semidirect
348. #408	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂²×#13133223	2
#20288044	2
#20283455	2
#20283436	2
#20283421	2
#20283412	2
C₂×#16810649	2
#20283159	2
#20283133	2
C₂×C₅₃×#408	2
#60142	53