Subgroups — #28248049

Order 13568.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283457	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811389	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811169	C₄	1	2	yes	—
20	#16811169	C₄	1	4	yes	—
21	#16811169	C₄	1	2	yes	—
22	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810699	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810694	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810692	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
46	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#568	—	2	8	no	—
52	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133225	—	2	16	no	—
70	#13133223	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
117	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
118	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
132	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	#11719945	—	2	8	no	—
191	#11719945	—	2	4	no	—
192	#11719945	—	2	4	no	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
208	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11719917	—	2	4	no	—
232	#11719917	—	2	4	no	—
233	#11719917	—	2	4	no	—
234	#11719917	—	2	4	no	—
235	C₂×#88322	—	2	4	no	—
236	C₂×#88322	—	2	4	no	—
237	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719912	—	2	16	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	#88322	—	2	4	no	—
302	#88322	—	2	4	no	—
303	#60144	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	#568	1	4	yes	complemented
329	C₂×#568	—	53	1	no	—
330	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#532	—	53	1	no	—
332	#2935	—	53	8	no	—
333	D₄×M₁₆	—	53	8	no	—
334	#2932	—	53	4	no	—
335	#2931	—	53	4	no	—
336	C₂×#423	—	53	1	no	—
337	#2879	—	53	1	no	—
338	#2879	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
346	D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×#41	—	53	1	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#568	—	2	8	no	—
350	#568	—	106	8	no	—
351	C₂×#131	—	53	4	no	—
352	C₂×#131	—	53	4	no	—
353	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
354	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#532	—	53	2	no	—
362	#532	—	53	4	no	—
363	#532	—	53	2	no	—
364	#532	—	53	2	no	—
365	#532	—	53	2	no	—
366	#532	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×#127	—	53	1	no	—
369	C₂×#124	—	53	1	no	—
370	C₂×#124	—	53	1	no	—
371	C₂×#121	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	#436	—	53	16	no	—
375	#435	—	53	16	no	—
376	#435	—	53	16	no	—
377	C₈×D₄	—	53	16	no	—
378	#423	—	53	2	no	—
379	#423	—	53	2	no	—
380	#423	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	#408	—	53	4	no	—
383	#408	—	53	4	no	—
384	#408	—	53	4	no	—
385	#408	—	53	4	no	—
386	#407	—	53	4	no	—
387	#407	—	53	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×#97	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
392	C₅₃	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	53	2	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	4	no	—
400	C₂×#41	—	106	4	no	—
401	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#131	—	2	16	no	—
417	#131	—	2	16	no	—
418	#131	—	106	16	no	—
419	#131	—	106	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
445	#127	—	53	2	no	—
446	#127	—	53	4	no	—
447	#127	—	53	2	no	—
448	#124	—	53	2	no	—
449	#124	—	53	2	no	—
450	#124	—	53	4	no	—
451	#124	—	53	2	no	—
452	#124	—	53	2	no	—
453	#124	—	53	4	no	—
454	#121	—	53	8	no	—
455	#121	—	53	8	no	—
456	#121	—	53	8	no	—
457	#121	—	53	8	no	—
458	C₄×D₄	—	53	8	no	—
459	C₄×D₄	—	53	8	no	—
460	C₄×D₄	—	53	8	no	—
461	C₄×D₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
475	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
478	#97	—	53	8	no	—
479	C₄×C₈	—	53	8	no	—
480	C₂⁴	—	53	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	53	8	no	—
504	C₂×D₄	—	53	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	8	no	—
507	C₂×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	8	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	16	no	—
544	M₁₆	—	106	4	no	—
545	M₁₆	—	106	4	no	—
546	M₁₆	—	106	4	no	—
547	M₁₆	—	106	4	no	—
548	M₁₆	—	106	16	no	—
549	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
550	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	16	no	—
553	C₂×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₈	—	53	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	16	no	—
558	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₄²	—	53	2	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	53	1	no	—
570	C₄²	—	53	1	no	—
571	C₄²	—	53	2	no	—
572	C₄²	—	53	1	no	—
573	C₄²	—	53	2	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	53	2	no	—
576	C₄²	—	53	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	53	4	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	106	4	no	—
591	Q₈	—	106	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	106	16	no	—
597	D₄	—	106	8	no	—
598	D₄	—	106	8	no	—
599	D₄	—	106	4	no	—
600	D₄	—	106	4	no	—
601	D₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	106	4	no	—
637	C₈	—	106	4	no	—
638	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	106	8	no	—
648	C₂²	—	424	4	no	—
649	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	53	4	no	—
655	C₄	—	106	4	no	—
656	C₄	—	106	2	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	212	4	no	—
669	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811389	C₂	semidirect
3. #20283457	C₂	semidirect
4. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
5. #20283431	C₂	semidirect
6. #20283425	C₂	semidirect
7. C₂×#16810646	C₂	semidirect
8. #20283160	C₂	semidirect
9. #20283159	C₂	semidirect
10. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
14. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
32. #16810699	C₂²	semidirect
33. #16810694	C₂²	semidirect
34. #16810692	C₂²	semidirect
35. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810646	C₂²	semidirect
38. #16810646	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
40. #16810591	C₂²	semidirect
41. #16810590	C₂²	semidirect
42. #16810590	C₂²	semidirect
43. #16810589	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
209. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
328. Dic₅₃	#568	semidirect
330. C₂×#568	D₅₃	semidirect
353. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	#60144	semidirect
430. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
550. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
558. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂×#16811169	2
#20283457	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20283431	2
#20283425	2
C₂×#16810646	2
#20283160	2
#20283159	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#568	2
#60144	53