Subgroups — #28248050

Order 13568.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811389	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811173	C₄	1	2	yes	—
18	#16811173	C₄	1	4	yes	—
19	#16811173	C₄	1	2	yes	—
20	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810700	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810693	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810688	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133225	—	2	32	no	—
56	#13133223	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133129	C₂³	1	32	yes	—
88	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719945	—	2	16	no	—
129	#11719945	—	2	16	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719917	—	2	4	no	—
166	#11719917	—	2	4	no	—
167	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719912	—	2	32	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	D₂₁₂	—	2	16	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	#60144	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#568	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×#568	—	53	2	no	—
245	C₂×#532	—	53	1	no	—
246	#2935	—	53	8	no	—
247	D₄×M₁₆	—	53	8	no	—
248	#2932	—	53	4	no	—
249	#2931	—	53	4	no	—
250	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2879	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×#41	—	53	2	no	—
260	#568	—	106	16	no	—
261	C₂×#131	—	53	8	no	—
262	C₂×#131	—	53	8	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#532	—	53	2	no	—
268	#532	—	53	4	no	—
269	#532	—	53	2	no	—
270	#532	—	53	2	no	—
271	#532	—	53	2	no	—
272	#532	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#436	—	53	16	no	—
280	#435	—	53	32	no	—
281	C₈×D₄	—	53	16	no	—
282	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
283	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
286	#408	—	53	8	no	—
287	#408	—	53	8	no	—
288	#407	—	53	8	no	—
289	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×#97	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
293	C₅₃	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	53	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	8	no	—
299	C₂×#41	—	106	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	106	32	no	—
308	#131	—	106	32	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	#127	—	53	2	no	—
328	#127	—	53	4	no	—
329	#127	—	53	2	no	—
330	#124	—	53	4	no	—
331	#124	—	53	4	no	—
332	#124	—	53	8	no	—
333	#121	—	53	8	no	—
334	#121	—	53	8	no	—
335	#121	—	53	8	no	—
336	#121	—	53	8	no	—
337	C₄×D₄	—	53	8	no	—
338	C₄×D₄	—	53	8	no	—
339	C₄×D₄	—	53	8	no	—
340	C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
355	#97	—	53	8	no	—
356	C₄×C₈	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	106	16	no	—
360	#41	—	106	16	no	—
361	#41	—	106	8	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	53	8	no	—
400	M₁₆	—	53	8	no	—
401	M₁₆	—	106	32	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	53	8	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	32	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	53	8	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	106	8	no	—
434	Q₈	—	106	8	no	—
435	D₄	—	106	16	no	—
436	D₄	—	106	16	no	—
437	D₄	—	106	8	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	D₄	—	106	16	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	8	no	—
470	C₈	—	53	8	no	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	106	8	no	—
477	C₂²	—	106	16	no	—
478	C₂²	—	424	8	no	—
479	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	106	8	no	—
487	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
490	C₄	#16811389	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	212	8	no	—
497	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811389	C₂	semidirect
3. #20283458	C₂	semidirect
4. #20283450	C₂	semidirect
5. #20283432	C₂	semidirect
6. #20283426	C₂	semidirect
7. #20283159	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
12. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
28. #16810700	C₂²	semidirect
29. #16810693	C₂²	semidirect
30. #16810688	C₂²	semidirect
31. #16810591	C₂²	semidirect
32. #16810589	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719917	D₄	semidirect
168. #11719917	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
240. C₄×C₅₃	#568	semidirect
250. C₂×#423	D₅₃	semidirect
283. #423	C₂×D₅₃	semidirect
284. #423	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#60144	semidirect
490. C₄	#16811389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂×#16811173	2
#20283458	2
#20283450	2
#20283432	2
#20283426	2
#20283159	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#423	2
#60144	53