Subgroups — D₄×#13133223 #28248053

Order 13568.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#11719912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133223	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811282	C₄	1	2	yes	—
33	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811274	C₄	1	2	yes	—
35	#16811269	C₄	1	2	yes	—
36	#16811263	C₄	1	4	yes	—
37	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811132	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133223	—	2	8	no	—
107	#13133223	—	2	8	no	—
108	#13133223	—	2	16	no	—
109	#13133223	—	2	16	no	—
110	#13133223	—	2	8	no	—
111	#13133223	—	2	4	no	—
112	#13133223	D₄	1	8	yes	direct product factor
113	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
119	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	#11719945	—	2	4	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	2	16	no	—
248	#11719945	—	2	8	no	—
249	#11719945	—	2	8	no	—
250	#11719945	—	2	8	no	—
251	#11719945	—	2	8	no	—
252	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11719945	#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#11719917	—	2	4	no	—
317	#11719917	—	2	2	no	—
318	#11719917	—	2	8	no	—
319	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×#88322	—	2	8	no	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11719912	—	2	8	no	—
325	#11719912	—	2	4	no	—
326	#11719912	—	2	8	no	—
327	#11719912	—	2	8	no	—
328	#11719912	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	D₂₁₂	—	2	8	no	—
379	D₂₁₂	—	2	4	no	—
380	D₂₁₂	—	2	4	no	—
381	D₂₁₂	—	4	2	no	—
382	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
391	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
393	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	#88322	—	2	4	no	—
401	#88322	—	2	2	no	—
402	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	D₄×#131	—	53	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
421	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	complemented
429	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅₃	—	2	4	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×#131	—	53	2	no	—
436	D₄×#41	—	53	1	no	—
437	#2935	—	53	2	no	—
438	#2935	—	53	1	no	—
439	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
440	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
441	#2933	—	53	4	no	—
442	#2933	—	53	2	no	—
443	#2931	—	53	2	no	—
444	#2931	—	53	1	no	—
445	#2929	—	53	4	no	—
446	#2929	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#2906	—	53	1	no	—
450	#2880	—	53	2	no	—
451	C₄×#131	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
458	D₅₃	—	2	4	no	—
459	D₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×#41	—	53	2	no	—
461	C₂×#131	—	53	1	no	—
462	C₂×#131	—	53	1	no	—
463	C₂×#131	—	53	2	no	—
464	C₂×#131	—	53	4	no	—
465	C₂×#131	—	53	2	no	—
466	C₂×#131	—	53	4	no	—
467	C₂×#131	—	53	2	no	—
468	C₂×#131	—	106	16	no	—
469	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
473	#550	—	53	1	no	—
474	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
475	#548	—	53	2	no	—
476	#547	—	53	1	no	—
477	#547	—	53	2	no	—
478	#546	—	53	2	no	—
479	#546	—	53	4	no	—
480	D₄²	—	53	2	no	—
481	D₄²	—	53	1	no	—
482	#532	—	53	2	no	—
483	#532	—	53	1	no	—
484	#525	—	53	2	no	—
485	#525	—	53	4	no	—
486	C₄×#41	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#436	—	53	2	no	—
490	#436	—	53	2	no	—
491	#436	—	53	4	no	—
492	#436	—	53	2	no	—
493	#436	—	53	2	no	—
494	#435	—	53	4	no	—
495	#435	—	53	4	no	—
496	#435	—	53	4	no	—
497	#435	—	53	4	no	—
498	#435	—	53	4	no	—
499	#435	—	53	4	no	—
500	C₈×D₄	—	53	4	no	—
501	C₈×D₄	—	53	4	no	—
502	C₈×D₄	—	53	2	no	—
503	C₈×D₄	—	53	2	no	—
504	C₈×D₄	—	53	4	no	—
505	C₈×D₄	—	53	2	no	—
506	C₈×D₄	—	53	2	no	—
507	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
510	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	#424	—	53	2	no	—
514	#424	—	53	4	no	—
515	#423	—	53	1	no	—
516	#423	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	#408	—	53	2	no	—
520	#408	—	53	2	no	—
521	#408	—	53	4	no	—
522	#408	—	53	4	no	—
523	#407	—	53	2	no	—
524	#407	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#405	—	53	1	no	—
528	#405	—	53	1	no	—
529	#405	—	53	2	no	—
530	#405	—	53	2	no	—
531	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
532	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₅₃	D₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂×#41	—	53	2	no	—
537	C₂×#41	—	53	4	no	—
538	C₂×#41	—	53	2	no	—
539	C₂×#41	—	53	1	no	—
540	C₂×#41	—	53	4	no	—
541	C₂×#41	—	53	2	no	—
542	C₂×#41	—	106	8	no	—
543	C₂×#41	—	106	8	no	—
544	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#131	—	53	8	no	—
552	#131	—	106	16	no	—
553	#131	—	106	8	no	—
554	#131	—	106	16	no	—
555	#131	—	106	8	no	—
556	#131	—	106	4	no	—
557	#131	—	106	8	no	—
558	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
559	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
562	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
563	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
568	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
577	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
586	#127	—	53	2	no	—
587	#127	—	53	1	no	—
588	#124	—	53	4	no	—
589	#124	—	53	2	no	—
590	#123	—	53	4	no	—
591	#123	—	53	4	no	—
592	#123	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
597	#121	—	53	4	no	—
598	#121	—	53	2	no	—
599	#121	—	53	2	no	—
600	#121	—	53	2	no	—
601	#121	—	53	2	no	—
602	#121	—	53	2	no	—
603	#121	—	53	2	no	—
604	#121	—	53	4	no	—
605	#121	—	53	4	no	—
606	#120	—	53	4	no	—
607	#120	—	53	4	no	—
608	#120	—	53	4	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	4	no	—
615	C₄×D₄	—	53	4	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	53	4	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	53	1	no	—
620	C₄×D₄	—	53	2	no	—
621	C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#117	—	53	1	no	—
629	#117	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
637	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
638	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
640	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
644	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
645	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
648	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#97	—	53	2	no	—
654	#97	—	53	2	no	—
655	#97	—	53	2	no	—
656	C₄×C₈	—	53	2	no	—
657	C₄×C₈	—	53	2	no	—
658	C₄×C₈	—	53	2	no	—
659	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂⁴	—	53	4	no	—
664	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	#41	—	53	4	no	—
666	#41	—	53	4	no	—
667	#41	—	106	8	no	—
668	#41	—	106	8	no	—
669	#41	—	106	16	no	—
670	#41	—	106	8	no	—
671	#41	—	106	8	no	—
672	#41	—	106	4	no	—
673	#41	—	106	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	53	2	no	—
680	C₂×D₄	—	53	4	no	—
681	C₂×D₄	—	53	4	no	—
682	C₂×D₄	—	53	4	no	—
683	C₂×D₄	—	53	4	no	—
684	C₂×D₄	—	53	4	no	—
685	C₂×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂×D₄	—	53	2	no	—
687	C₂×D₄	—	53	4	no	—
688	C₂×D₄	—	53	2	no	—
689	C₂×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	8	no	—
691	C₂×D₄	—	106	16	no	—
692	C₂×D₄	—	106	8	no	—
693	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
707	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	M₁₆	—	53	4	no	—
716	M₁₆	—	53	8	no	—
717	M₁₆	—	106	8	no	—
718	M₁₆	—	106	8	no	—
719	M₁₆	—	106	4	no	—
720	M₁₆	—	106	8	no	—
721	M₁₆	—	106	4	no	—
722	M₁₆	—	106	2	no	—
723	M₁₆	—	106	8	no	—
724	C₂×C₈	—	2	4	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	4	no	—
727	C₂×C₈	—	2	4	no	—
728	C₂×C₈	—	2	4	no	—
729	C₂×C₈	—	2	4	no	—
730	C₂×C₈	—	53	2	no	—
731	C₂×C₈	—	53	8	no	—
732	C₂×C₈	—	53	2	no	—
733	C₂×C₈	—	53	4	no	—
734	C₂×C₈	—	106	8	no	—
735	C₂×C₈	—	106	8	no	—
736	C₂×C₈	—	106	4	no	—
737	C₂×C₈	—	106	8	no	—
738	C₂×C₈	—	106	8	no	—
739	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
740	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	53	2	no	—
772	C₄²	—	53	2	no	—
773	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	2	4	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	53	2	no	—
781	C₂³	—	53	4	no	—
782	C₂³	—	106	8	no	—
783	C₂³	—	106	8	no	—
784	C₂³	—	212	4	no	—
785	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
788	Q₈	—	53	4	no	—
789	Q₈	—	106	8	no	—
790	Q₈	—	106	4	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	53	8	no	—
794	D₄	—	53	4	no	—
795	D₄	—	106	8	no	—
796	D₄	—	106	8	no	—
797	D₄	—	106	8	no	—
798	D₄	—	106	8	no	—
799	D₄	—	106	8	no	—
800	D₄	—	106	4	no	—
801	D₄	—	106	4	no	—
802	D₄	—	212	2	no	—
803	D₄	—	212	4	no	—
804	D₄	#13133223	1	4	yes	direct product factor
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	8	no	—
821	C₂×C₄	—	106	8	no	—
822	C₂×C₄	—	106	8	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	53	4	no	—
842	C₈	—	106	4	no	—
843	C₈	—	106	2	no	—
844	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	4	8	no	—
854	C₂²	—	53	4	no	—
855	C₂²	—	106	2	no	—
856	C₂²	—	106	2	no	—
857	C₂²	—	106	4	no	—
858	C₂²	—	106	4	no	—
859	C₂²	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	212	16	no	—
861	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	complemented
863	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	53	4	no	—
870	C₄	—	106	4	no	—
871	C₄	—	106	2	no	—
872	C₄	—	106	2	no	—
873	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	complemented
875	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	2	4	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	106	4	no	—
881	C₂	—	212	4	no	—
882	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
prime radical	D₄×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#131
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. #20283458	C₂	semidirect
4. #20283454	C₂	semidirect
5. D₄×#11719917	C₂	semidirect
6. D₄×#11719912	C₂	semidirect
7. #20283436	C₂	semidirect
8. #20283435	C₂	semidirect
9. #20283428	C₂	semidirect
10. #20283422	C₂	semidirect
11. #20283409	C₂	semidirect
12. #20283404	C₂	semidirect
13. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283280	C₂	semidirect
15. #20283161	C₂	semidirect
16. C₄×#13133223	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
23. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810702	C₂²	semidirect
46. #16810702	C₂²	semidirect
47. #16810701	C₂²	semidirect
48. #16810700	C₂²	semidirect
49. #16810698	C₂²	semidirect
50. #16810697	C₂²	semidirect
51. #16810695	C₂²	semidirect
52. #16810694	C₂²	semidirect
53. #16810694	C₂²	semidirect
54. #16810693	C₂²	semidirect
55. #16810691	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
59. #16810688	C₂²	semidirect
60. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
62. #16810686	C₂²	semidirect
63. #16810649	C₂²	semidirect
64. #16810648	C₂²	semidirect
65. #16810647	C₂²	semidirect
66. #16810645	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810589	C₂²	semidirect
69. #16810589	C₂²	semidirect
70. #16810588	C₂²	semidirect
71. #16810588	C₂²	semidirect
72. #16810587	C₂²	semidirect
73. #16810585	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
75. #16810578	C₂²	semidirect
76. #16810578	C₂²	semidirect
77. #16810577	C₂²	semidirect
78. #16810577	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
81. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
112. #13133223	D₄	direct (N × H)
278. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
319. #11719917	C₂×D₄	semidirect
328. #11719912	C₂×D₄	semidirect
333. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
347. D₄×C₅₃	#131	semidirect
413. C₂²×C₅₃	C₂×#131	semidirect
428. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
448. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
472. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
509. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
526. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
535. C₅₃	D₄×#131	semidirect
739. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
804. D₄	#13133223	direct (N × H)
862. C₂²	C₂×#13133223	semidirect
874. C₄	C₂×#13133223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
D₄×#11719945	2
#20283458	2
#20283454	2
D₄×#11719917	2
D₄×#11719912	2
#20283436	2
#20283435	2
#20283428	2
#20283422	2
#20283409	2
#20283404	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#20283280	2
#20283161	2
C₄×#13133223	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
D₄×#131	53

Subgroups — D4×#13133223 #28248053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133223 #28248053