Subgroups — #28248089

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#11719912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#436×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811388	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811288	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811281	C₄	1	2	yes	—
33	#16811276	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811273	C₄	1	2	yes	—
35	#16811266	C₄	1	2	yes	—
36	#16811262	C₄	1	4	yes	—
37	#16811258	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811257	C₄	1	2	yes	—
39	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811132	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133225	—	2	16	no	—
108	#13133225	—	2	8	no	—
109	#13133224	—	2	8	no	—
110	#13133223	—	2	16	no	—
111	#13133223	—	2	4	no	—
112	#13133223	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
118	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
126	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
127	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
223	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719949	—	2	8	no	—
241	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
242	#11719947	—	2	16	no	—
243	#11719947	—	2	8	no	—
244	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
245	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	2	8	no	—
249	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#11719945	#41	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
273	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#11719917	—	2	2	no	—
314	#11719917	—	2	8	no	—
315	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
316	C₂×#88322	—	2	4	no	—
317	C₂×#88322	—	2	8	no	—
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719912	—	2	8	no	—
323	#11719912	—	2	4	no	—
324	#11719912	—	2	4	no	—
325	#11719912	—	2	4	no	—
326	#11719912	—	2	4	no	—
327	#11719912	—	2	4	no	—
328	#11719912	—	2	8	no	—
329	#11719912	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	D₂₁₂	—	2	8	no	—
376	D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	D₂₁₂	—	4	2	no	—
379	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
392	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
393	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	#88322	—	2	2	no	—
400	#88322	—	2	2	no	—
401	#88322	—	2	2	no	—
402	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	#60147	—	53	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
420	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
421	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	complemented
428	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×#568	—	53	2	no	—
436	D₄×#41	—	53	1	no	—
437	#2935	—	53	2	no	—
438	#2935	—	53	1	no	—
439	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
440	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
441	#2933	—	53	4	no	—
442	#2933	—	53	2	no	—
443	#2931	—	53	2	no	—
444	#2931	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#2930	—	53	4	no	—
446	#2930	—	53	2	no	—
447	C₂×#436	—	53	2	no	—
448	C₂×#436	—	53	1	no	—
449	#2906	—	53	1	no	—
450	#2880	—	53	2	no	—
451	C₄×#131	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
457	D₅₃	—	2	4	no	—
458	D₅₃	—	4	2	no	—
459	D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×#41	—	53	2	no	—
461	#568	—	106	16	no	—
462	C₂×#131	—	53	2	no	—
463	C₂×#131	—	53	2	no	—
464	C₂×#131	—	53	4	no	—
465	C₂×#131	—	53	1	no	—
466	C₂×#131	—	53	1	no	—
467	C₂×#131	—	53	4	no	—
468	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
473	#550	—	53	1	no	—
474	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
475	#548	—	53	2	no	—
476	#547	—	53	1	no	—
477	#547	—	53	2	no	—
478	#546	—	53	2	no	—
479	#546	—	53	4	no	—
480	D₄²	—	53	1	no	—
481	D₄²	—	53	2	no	—
482	#532	—	53	2	no	—
483	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#525	—	53	2	no	—
485	#525	—	53	4	no	—
486	C₄×#41	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
489	#436	—	53	4	no	—
490	#436	—	53	4	no	—
491	#436	—	53	2	no	—
492	#436	—	53	2	no	—
493	#436	—	53	4	no	—
494	#436	—	53	1	no	—
495	#436	—	53	2	no	—
496	#436	—	53	1	no	—
497	#436	—	53	2	no	—
498	#436	—	53	1	no	—
499	#436	—	53	1	no	—
500	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
502	#435	—	53	4	no	—
503	#435	—	53	4	no	—
504	#435	—	53	4	no	—
505	#435	—	53	4	no	—
506	#435	—	53	4	no	—
507	#435	—	53	4	no	—
508	C₈×D₄	—	53	2	no	—
509	C₈×D₄	—	53	2	no	—
510	C₈×D₄	—	53	4	no	—
511	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
513	#424	—	53	2	no	—
514	#424	—	53	4	no	—
515	#423	—	53	2	no	—
516	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
519	#408	—	53	2	no	—
520	#408	—	53	4	no	—
521	#408	—	53	4	no	—
522	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
523	#407	—	53	2	no	—
524	#407	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
527	#405	—	53	1	no	—
528	#405	—	53	1	no	—
529	#405	—	53	2	no	—
530	#405	—	53	2	no	—
531	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
532	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₅₃	#60147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂×#41	—	53	2	no	—
537	C₂×#41	—	53	4	no	—
538	C₂×#41	—	53	2	no	—
539	C₂×#41	—	53	1	no	—
540	C₂×#41	—	53	4	no	—
541	C₂×#41	—	106	8	no	—
542	C₂×#41	—	106	8	no	—
543	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
551	#131	—	2	8	no	—
552	#131	—	53	8	no	—
553	#131	—	106	16	no	—
554	#131	—	106	4	no	—
555	#131	—	106	16	no	—
556	#131	—	106	8	no	—
557	#131	—	106	8	no	—
558	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
559	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
560	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
561	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
562	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
564	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
565	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
568	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
570	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
571	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
572	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
573	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	#127	—	53	2	no	—
587	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#124	—	53	4	no	—
589	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	#123	—	53	4	no	—
591	#123	—	53	4	no	—
592	#123	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
597	#121	—	53	2	no	—
598	#121	—	53	2	no	—
599	#121	—	53	4	no	—
600	#121	—	53	2	no	—
601	#121	—	53	2	no	—
602	#121	—	53	4	no	—
603	#121	—	53	4	no	—
604	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	#120	—	53	4	no	—
607	#120	—	53	4	no	—
608	#120	—	53	4	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	4	no	—
615	C₄×D₄	—	53	4	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	53	4	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₄×D₄	—	53	1	no	—
622	C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₄×D₄	—	53	1	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	53	1	no	—
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	#117	—	53	1	no	—
629	#117	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
637	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
638	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
639	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
640	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
644	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
645	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
650	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
653	#97	—	53	2	no	—
654	#97	—	53	2	no	—
655	#97	—	53	2	no	—
656	C₄×C₈	—	53	2	no	—
657	C₄×C₈	—	53	2	no	—
658	C₄×C₈	—	53	2	no	—
659	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂⁴	—	53	4	no	—
664	C₂⁴	—	53	2	no	—
665	#41	—	2	4	no	—
666	#41	—	2	4	no	—
667	#41	—	53	4	no	—
668	#41	—	53	4	no	—
669	#41	—	106	8	no	—
670	#41	—	106	8	no	—
671	#41	—	106	16	no	—
672	#41	—	106	8	no	—
673	#41	—	106	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
677	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	—	53	2	no	—
679	C₂×D₄	—	53	4	no	—
680	C₂×D₄	—	53	4	no	—
681	C₂×D₄	—	53	4	no	—
682	C₂×D₄	—	53	4	no	—
683	C₂×D₄	—	53	1	no	—
684	C₂×D₄	—	53	1	no	—
685	C₂×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂×D₄	—	53	4	no	—
687	C₂×D₄	—	53	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	16	no	—
689	C₂×D₄	—	106	8	no	—
690	C₂×D₄	—	212	2	no	—
691	C₂×D₄	—	212	4	no	—
692	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	M₁₆	—	2	4	no	—
716	M₁₆	—	2	8	no	—
717	M₁₆	—	53	4	no	—
718	M₁₆	—	53	8	no	—
719	M₁₆	—	106	8	no	—
720	M₁₆	—	106	8	no	—
721	M₁₆	—	106	4	no	—
722	M₁₆	—	106	8	no	—
723	M₁₆	—	106	2	no	—
724	M₁₆	—	106	4	no	—
725	M₁₆	—	106	4	no	—
726	M₁₆	—	106	4	no	—
727	M₁₆	—	106	4	no	—
728	C₂×C₈	—	2	2	no	—
729	C₂×C₈	—	2	8	no	—
730	C₂×C₈	—	53	2	no	—
731	C₂×C₈	—	53	8	no	—
732	C₂×C₈	—	53	2	no	—
733	C₂×C₈	—	53	2	no	—
734	C₂×C₈	—	53	2	no	—
735	C₂×C₈	—	106	8	no	—
736	C₂×C₈	—	106	8	no	—
737	C₂×C₈	—	106	4	no	—
738	C₂×C₈	—	106	8	no	—
739	C₂×C₈	—	106	4	no	—
740	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
741	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
755	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	53	2	no	—
772	C₄²	—	53	2	no	—
773	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	53	2	no	—
778	C₂³	—	53	2	no	—
779	C₂³	—	53	2	no	—
780	C₂³	—	106	8	no	—
781	C₂³	—	106	4	no	—
782	C₂³	—	212	2	no	—
783	C₂³	—	212	4	no	—
784	C₂³	—	212	2	no	—
785	C₂³	—	212	4	no	—
786	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	4	no	—
789	Q₈	—	53	4	no	—
790	Q₈	—	106	8	no	—
791	D₄	—	2	8	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	53	8	no	—
796	D₄	—	53	4	no	—
797	D₄	—	106	8	no	—
798	D₄	—	106	8	no	—
799	D₄	—	106	8	no	—
800	D₄	—	106	2	no	—
801	D₄	—	106	2	no	—
802	D₄	—	212	2	no	—
803	D₄	—	212	4	no	—
804	D₄	—	212	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	4	no	—
811	C₂×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	8	no	—
817	C₂×C₄	—	106	8	no	—
818	C₂×C₄	—	106	8	no	—
819	C₂×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	4	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	53	4	no	—
841	C₈	—	106	2	no	—
842	C₈	—	106	2	no	—
843	C₈	—	106	2	no	—
844	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	4	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	2	4	no	—
851	C₂²	—	53	4	no	—
852	C₂²	—	106	2	no	—
853	C₂²	—	106	2	no	—
854	C₂²	—	106	2	no	—
855	C₂²	—	106	2	no	—
856	C₂²	—	106	2	no	—
857	C₂²	—	106	2	no	—
858	C₂²	—	106	2	no	—
859	C₂²	—	106	2	no	—
860	C₂²	—	424	4	no	—
861	C₂²	—	424	8	no	—
862	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	4	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	53	4	no	—
869	C₄	—	106	2	no	—
870	C₄	—	106	2	no	—
871	C₄	—	106	2	no	—
872	C₄	—	106	2	no	—
873	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₄	#16811388	1	2	yes	complemented
875	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	4	4	no	—
879	C₂	—	106	4	no	—
880	C₂	—	212	2	no	—
881	C₂	—	212	2	no	—
882	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2931	C₂
prime radical	#20288201	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60147
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811388	C₂	semidirect
3. #20283459	C₂	semidirect
4. #20283454	C₂	semidirect
5. #20283450	C₂	semidirect
6. D₄×#11719912	C₂	semidirect
7. #20283445	C₂	semidirect
8. #20283435	C₂	semidirect
9. #20283424	C₂	semidirect
10. #20283416	C₂	semidirect
11. #20283415	C₂	semidirect
12. C₂×#16810702	C₂	semidirect
13. #436×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283284	C₂	semidirect
15. #20283163	C₂	semidirect
16. C₄×#13133223	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2931	C₂	semidirect
21. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
28. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810702	C₂²	semidirect
48. #16810702	C₂²	semidirect
49. #16810702	C₂²	semidirect
50. #16810702	C₂²	semidirect
51. #16810701	C₂²	semidirect
53. #16810699	C₂²	semidirect
54. #16810699	C₂²	semidirect
55. #16810698	C₂²	semidirect
56. #16810697	C₂²	semidirect
57. #16810695	C₂²	semidirect
58. #16810694	C₂²	semidirect
59. #16810694	C₂²	semidirect
60. #16810693	C₂²	semidirect
61. #16810691	C₂²	semidirect
62. D₄×#88322	C₂²	semidirect
63. #16810688	C₂²	semidirect
64. #16810686	C₂²	semidirect
65. #16810651	C₂²	semidirect
66. #16810648	C₂²	semidirect
67. #16810645	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
70. #16810590	C₂²	semidirect
71. #16810588	C₂²	semidirect
72. #16810588	C₂²	semidirect
73. #16810586	C₂²	semidirect
74. #16810585	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
76. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810578	C₂²	semidirect
78. #16810578	C₂²	semidirect
79. #16810577	C₂²	semidirect
80. #16810577	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
83. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
112. #13133223	D₄	semidirect
276. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
315. #11719917	C₂×D₄	semidirect
329. #11719912	C₂×D₄	semidirect
333. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
427. C₄×C₅₃	#568	semidirect
444. #2931	D₅₃	semidirect
468. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
500. #436	C₂×D₅₃	semidirect
501. #436	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
516. #423	C₂×D₅₃	semidirect
522. #408	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
535. C₅₃	#60147	semidirect
740. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
874. C₄	#16811388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811388	2
#20288201	2
#20283459	2
#20283454	2
#20283450	2
D₄×#11719912	2
#20283445	2
#20283435	2
#20283424	2
#20283416	2
#20283415	2
C₂×#16810702	2
#436×D₅₃	2
#20283284	2
#20283163	2
C₄×#13133223	2
C₅₃×#2931	2
#60147	53