Subgroups — C₂×C₄×SD₁₆×D₅₃ #28248096

Order 13568.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810714	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810710	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810708	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#106×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
108	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133182	—	2	2	no	—
121	#13133182	—	2	8	no	—
122	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
125	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133179	—	2	2	no	—
128	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	#13133177	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
135	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
273	#11719923	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	—	2	2	no	—
293	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
297	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
299	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
312	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
314	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
315	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
317	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
319	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	D₂₁₂	—	2	4	no	—
352	D₂₁₂	—	2	2	no	—
353	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	direct product factor
362	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
364	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
365	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
367	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
368	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
370	#88322	—	2	2	no	—
371	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
386	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	16	yes	direct product factor
387	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
390	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
396	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
403	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
404	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
408	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
416	C₂²×#106	—	53	1	no	—
417	C₂²×#103	—	53	1	no	—
418	C₂²×#102	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
425	D₅₃	—	4	4	no	—
426	D₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
427	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
433	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
434	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
460	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
461	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
462	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
464	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
467	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
468	C₂×#106	—	53	1	no	—
469	C₂×#106	—	53	1	no	—
470	C₂×#106	—	53	1	no	—
471	C₂×#106	—	53	8	no	—
472	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#103	—	53	1	no	—
474	C₂×#103	—	53	1	no	—
475	C₂×#103	—	53	1	no	—
476	C₂×#103	—	53	8	no	—
477	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×#102	—	53	1	no	—
479	C₂×#102	—	53	1	no	—
480	C₂×#102	—	53	1	no	—
481	C₂×#102	—	53	8	no	—
482	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₅₃	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂⁵	—	106	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
491	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	53	64	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
524	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
527	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
538	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	4	no	—
545	C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₄×D₄	—	53	4	no	—
547	C₄×D₄	—	106	8	no	—
548	C₄×D₄	—	106	2	no	—
549	C₄×D₄	—	106	8	no	—
550	C₄×D₄	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	106	2	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#106	—	53	4	no	—
585	#106	—	53	4	no	—
586	#106	—	53	4	no	—
587	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
588	#103	—	53	4	no	—
589	#103	—	53	4	no	—
590	#103	—	53	4	no	—
591	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
592	#102	—	53	4	no	—
593	#102	—	53	4	no	—
594	#102	—	53	4	no	—
595	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₄×C₈	—	53	4	no	—
597	C₄×C₈	—	53	4	no	—
598	C₄×C₈	—	53	4	no	—
599	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
600	C₂⁴	—	2	1	no	—
601	C₂⁴	—	53	1	no	—
602	C₂⁴	—	106	4	no	—
603	C₂⁴	—	106	8	no	—
604	C₂⁴	—	106	1	no	—
605	C₂⁴	—	212	4	no	—
606	C₂⁴	—	212	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
618	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
619	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	53	16	no	—
623	C₂×D₄	—	53	4	no	—
624	C₂×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×D₄	—	106	16	no	—
626	C₂×D₄	—	106	8	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	SD₁₆	—	53	16	no	—
669	SD₁₆	—	53	16	no	—
670	SD₁₆	—	53	16	no	—
671	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	53	4	no	—
674	C₂×C₈	—	53	2	no	—
675	C₂×C₈	—	53	16	no	—
676	C₂×C₈	—	53	2	no	—
677	C₂×C₈	—	106	8	no	—
678	C₂×C₈	—	106	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
680	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	53	4	no	—
702	C₄²	—	53	2	no	—
703	C₄²	—	53	4	no	—
704	C₄²	—	53	2	no	—
705	C₄²	—	106	4	no	—
706	C₄²	—	106	4	no	—
707	C₄²	—	106	4	no	—
708	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	53	4	no	—
715	C₂³	—	53	4	no	—
716	C₂³	—	53	4	no	—
717	C₂³	—	53	2	no	—
718	C₂³	—	106	16	no	—
719	C₂³	—	106	4	no	—
720	C₂³	—	106	2	no	—
721	C₂³	—	212	8	no	—
722	C₂³	—	212	32	no	—
723	C₂³	—	212	8	no	—
724	C₂³	—	212	2	no	—
725	C₂³	—	212	2	no	—
726	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	53	4	no	—
730	Q₈	—	106	16	no	—
731	Q₈	—	106	4	no	—
732	Q₈	—	106	2	no	—
733	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	53	4	no	—
737	D₄	—	106	16	no	—
738	D₄	—	106	4	no	—
739	D₄	—	106	2	no	—
740	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂×C₄	—	53	4	no	—
751	C₂×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄	—	53	8	no	—
754	C₂×C₄	—	53	16	no	—
755	C₂×C₄	—	53	4	no	—
756	C₂×C₄	—	53	4	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	8	no	—
759	C₂×C₄	—	106	16	no	—
760	C₂×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	212	8	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	—	212	8	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	212	8	no	—
772	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	53	4	no	—
781	C₈	—	106	2	no	—
782	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	53	16	no	—
788	C₂²	—	53	4	no	—
789	C₂²	—	53	4	no	—
790	C₂²	—	53	4	no	—
791	C₂²	—	106	4	no	—
792	C₂²	—	212	32	no	—
793	C₂²	—	212	8	no	—
794	C₂²	—	212	2	no	—
795	C₂²	—	212	2	no	—
796	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	53	4	no	—
805	C₄	—	53	4	no	—
806	C₄	—	106	4	no	—
807	C₄	—	106	2	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	—	212	2	no	—
810	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
812	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	4	4	no	—
815	C₂	—	53	8	no	—
816	C₂	—	212	4	no	—
817	C₂	C₄×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
818	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810714	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
6. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810710	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
10. C₂×#16810708	C₂	semidirect
11. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	direct (N × H)
27. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810714	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
51. #16810710	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
53. #16810708	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
57. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
61. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
108. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	direct (N × H)
112. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
119. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
122. #13133182	C₂³	semidirect
156. #13133149	C₂³	semidirect
157. #13133148	C₂³	semidirect
158. #13133148	C₂³	semidirect
159. #13133142	C₂³	semidirect
160. #13133141	C₂³	semidirect
161. #13133140	C₂³	semidirect
165. C₄×#88322	C₂³	semidirect
166. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
167. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
186. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
188. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
224. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	direct (N × H)
255. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
257. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
272. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
273. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
296. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
298. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
318. Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
330. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
347. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
361. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	direct (N × H)
367. Dic₁₀₆	C₂³×C₄	semidirect
369. C₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
371. #88322	C₂³×C₄	semidirect
386. C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	direct (N × H)
395. C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
403. Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
415. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	direct (N × H)
421. C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
426. D₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	direct (N × H)
445. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	direct (N × H)
472. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
477. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₅₃	C₂²×C₄×SD₁₆	semidirect
523. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	direct (N × H)
542. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
587. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
591. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
599. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
618. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
671. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	direct (N × H)
679. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
733. Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
772. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	direct (N × H)
782. C₈	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
811. C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	direct (N × H)
817. C₂	C₄×SD₁₆×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810714	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810710	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#16810708	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂²×C₄×SD₁₆	53

Subgroups — C2×C4×SD16×D53 #28248096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×SD₁₆×D₅₃ #28248096