Subgroups — C₄×#135×D₅₃ #28248110

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#135×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#416×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#135×D₅₃	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811091	—	2	2	no	—
35	#16811091	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
37	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
52	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810616	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
95	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
115	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
118	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133182	—	2	4	no	—
133	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133179	—	2	4	no	—
139	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	#13133177	—	2	4	no	—
144	#13133177	—	2	4	no	—
145	#13133177	—	2	4	no	—
146	#13133176	—	2	2	no	—
147	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133175	—	2	4	no	—
149	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133174	—	2	2	no	—
151	#13133174	—	2	2	no	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	#13133173	—	2	4	no	—
154	#13133173	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#11719949	—	2	4	no	—
229	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
230	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719947	—	2	16	no	—
233	#11719947	—	2	4	no	—
234	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
235	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719945	—	2	4	no	—
239	#11719945	—	2	16	no	—
240	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
265	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
266	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
284	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
285	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
286	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×#88322	—	2	2	no	—
308	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
309	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
313	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
314	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
315	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
320	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	D₂₁₂	—	2	8	no	—
360	D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	direct product factor
374	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
380	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	#88322	—	2	2	no	—
385	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
398	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
406	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	4	no	—
411	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
414	C₂²×#135	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
416	C₄×#135	—	53	2	no	—
417	C₄×#135	—	53	4	no	—
418	C₄×#135	—	53	2	no	—
419	C₄×#135	—	53	1	no	—
420	C₄×#135	—	53	2	no	—
421	C₄×#135	—	53	1	no	—
422	C₄×#135	—	53	1	no	—
423	C₄×#135	—	53	2	no	—
424	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
425	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
428	C₂×#427	—	53	1	no	—
429	C₂×#416	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
435	D₅₃	—	2	2	no	—
436	D₅₃	—	4	4	no	—
437	D₅₃	C₄×#135	1	4	yes	direct product factor
438	C₂²×#41	—	53	2	no	—
439	C₂×#135	—	53	2	no	—
440	C₂×#135	—	53	16	no	—
441	C₂×#135	—	53	1	no	—
442	C₂×#135	—	53	2	no	—
443	C₂×#135	—	53	1	no	—
444	C₂×#135	—	53	1	no	—
445	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
447	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
451	C₄×#41	—	53	2	no	—
452	C₄×#41	—	53	4	no	—
453	C₄×#41	—	53	4	no	—
454	C₄×#41	—	53	2	no	—
455	C₄×#41	—	53	2	no	—
456	C₄×#41	—	106	2	no	—
457	C₄×#41	—	106	2	no	—
458	C₄×#41	—	106	4	no	—
459	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×#117	—	53	2	no	—
464	C₂×#117	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
468	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
471	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
472	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
473	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
476	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
477	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
478	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
480	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
481	C₄×D₈	—	53	2	no	—
482	C₄×D₈	—	53	4	no	—
483	C₄×D₈	—	53	2	no	—
484	C₄×D₈	—	53	4	no	—
485	C₄×D₈	—	53	2	no	—
486	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
487	#427	—	53	1	no	—
488	#427	—	53	2	no	—
489	#427	—	53	2	no	—
490	#427	—	53	2	no	—
491	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×#107	—	53	2	no	—
493	C₂×#106	—	53	2	no	—
494	#416	—	53	2	no	—
495	#416	—	53	2	no	—
496	#416	—	53	2	no	—
497	#416	—	53	4	no	—
498	#416	—	53	4	no	—
499	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
500	C₂×#103	—	53	4	no	—
501	C₂×#102	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₅₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂×#41	—	53	16	no	—
512	C₂×#41	—	53	2	no	—
513	C₂×#41	—	53	2	no	—
514	C₂×#41	—	53	2	no	—
515	C₂×#41	—	106	2	no	—
516	C₂×#41	—	106	2	no	—
517	C₂×#41	—	106	8	no	—
518	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
526	#135	—	53	16	no	—
527	#135	—	53	8	no	—
528	#135	—	53	16	no	—
529	#135	—	53	8	no	—
530	#135	—	53	8	no	—
531	#135	C₄×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
532	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
535	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×D₈	—	53	2	no	—
542	C₂×D₈	—	53	8	no	—
543	C₂×D₈	—	53	1	no	—
544	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
547	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
560	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₄×D₄	—	2	4	no	—
564	C₄×D₄	—	53	4	no	—
565	C₄×D₄	—	53	4	no	—
566	C₄×D₄	—	53	4	no	—
567	C₄×D₄	—	106	4	no	—
568	C₄×D₄	—	106	4	no	—
569	C₄×D₄	—	106	4	no	—
570	C₄×D₄	—	106	4	no	—
571	C₄×D₄	—	106	4	no	—
572	C₄×D₄	—	106	4	no	—
573	C₄×D₄	—	106	4	no	—
574	C₄×D₄	—	106	4	no	—
575	C₄×D₄	—	106	4	no	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
577	#117	—	2	2	no	—
578	#117	—	53	2	no	—
579	#117	—	53	4	no	—
580	#117	—	106	2	no	—
581	#117	—	106	2	no	—
582	#117	—	106	4	no	—
583	#117	—	106	4	no	—
584	#117	—	106	2	no	—
585	#117	—	106	2	no	—
586	#117	—	106	2	no	—
587	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	53	2	no	—
610	#107	—	53	4	no	—
611	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	#106	—	53	2	no	—
613	#106	—	53	4	no	—
614	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#103	—	53	4	no	—
616	#103	—	53	4	no	—
617	#103	—	53	4	no	—
618	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	#102	—	53	4	no	—
620	#102	—	53	4	no	—
621	#102	—	53	4	no	—
622	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₄×C₈	—	53	2	no	—
624	C₄×C₈	—	53	2	no	—
625	C₄×C₈	—	53	2	no	—
626	C₄×C₈	—	53	2	no	—
627	C₄×C₈	—	53	2	no	—
628	C₄×C₈	—	53	2	no	—
629	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂⁴	—	53	1	no	—
632	C₂⁴	—	106	2	no	—
633	#41	—	2	4	no	—
634	#41	—	53	8	no	—
635	#41	—	53	8	no	—
636	#41	—	53	8	no	—
637	#41	—	106	16	no	—
638	#41	—	106	16	no	—
639	#41	—	106	4	no	—
640	#41	—	106	4	no	—
641	#41	—	106	4	no	—
642	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
643	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	53	8	no	—
650	C₂×D₄	—	53	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	2	no	—
652	C₂×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂×D₄	—	106	2	no	—
654	C₂×D₄	—	106	16	no	—
655	C₂×D₄	—	106	2	no	—
656	C₂×D₄	—	106	2	no	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
683	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	53	8	no	—
686	Q₁₆	—	53	4	no	—
687	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
688	SD₁₆	—	53	8	no	—
689	SD₁₆	—	53	8	no	—
690	SD₁₆	—	53	8	no	—
691	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
692	D₈	—	53	8	no	—
693	D₈	—	53	4	no	—
694	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	53	4	no	—
697	C₂×C₈	—	53	1	no	—
698	C₂×C₈	—	53	1	no	—
699	C₂×C₈	—	53	4	no	—
700	C₂×C₈	—	53	4	no	—
701	C₂×C₈	—	53	4	no	—
702	C₂×C₈	—	53	4	no	—
703	C₂×C₈	—	53	2	no	—
704	C₂×C₈	—	106	4	no	—
705	C₂×C₈	—	106	4	no	—
706	C₂×C₈	—	106	2	no	—
707	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
708	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	4	no	—
727	C₄²	—	53	1	no	—
728	C₄²	—	53	2	no	—
729	C₄²	—	53	2	no	—
730	C₄²	—	53	1	no	—
731	C₄²	—	53	2	no	—
732	C₄²	—	53	2	no	—
733	C₄²	—	53	2	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	—	106	4	no	—
736	C₄²	—	106	4	no	—
737	C₄²	—	106	2	no	—
738	C₄²	—	106	4	no	—
739	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	53	1	no	—
744	C₂³	—	53	4	no	—
745	C₂³	—	53	1	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	—	106	8	no	—
748	C₂³	—	106	2	no	—
749	C₂³	—	212	8	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	53	4	no	—
753	Q₈	—	106	8	no	—
754	Q₈	—	106	2	no	—
755	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
756	D₄	—	2	8	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	53	4	no	—
759	D₄	—	106	8	no	—
760	D₄	—	106	8	no	—
761	D₄	—	106	8	no	—
762	D₄	—	106	8	no	—
763	D₄	—	106	2	no	—
764	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	53	4	no	—
771	C₂×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄	—	53	4	no	—
775	C₂×C₄	—	53	4	no	—
776	C₂×C₄	—	53	8	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	4	no	—
783	C₂×C₄	—	106	8	no	—
784	C₂×C₄	—	106	4	no	—
785	C₂×C₄	—	106	8	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	8	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	8	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	212	8	no	—
793	C₂×C₄	—	212	8	no	—
794	C₂×C₄	—	212	8	no	—
795	C₂×C₄	—	212	8	no	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	53	2	no	—
804	C₈	—	53	2	no	—
805	C₈	—	106	2	no	—
806	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	53	2	no	—
812	C₂²	—	53	4	no	—
813	C₂²	—	53	2	no	—
814	C₂²	—	106	8	no	—
815	C₂²	—	106	2	no	—
816	C₂²	—	106	4	no	—
817	C₂²	—	212	16	no	—
818	C₂²	—	212	4	no	—
819	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	53	2	no	—
825	C₄	—	53	2	no	—
826	C₄	—	53	4	no	—
827	C₄	—	106	4	no	—
828	C₄	—	106	2	no	—
829	C₄	—	212	4	no	—
830	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₄	#135×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
832	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	53	4	no	—
837	C₂	—	106	2	no	—
838	C₂	—	212	4	no	—
839	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#41×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×#13133239	C₂	semidirect
4. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×#13133240	C₂	semidirect
6. #20283486	C₂	semidirect
7. C₄×#13133237	C₂	semidirect
8. C₄×#13133238	C₂	semidirect
9. #20283483	C₂	semidirect
10. C₄×#13133236	C₂	semidirect
11. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
14. #427×D₅₃	C₂	semidirect
15. #416×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
24. #135×D₅₃	C₄	direct (N × H)
30. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
35. #16811091	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
46. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810717	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
49. #16810715	C₂²	semidirect
50. #16810714	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
52. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
54. #16810710	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
56. #16810708	C₂²	semidirect
57. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810705	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
61. #16810703	C₂²	semidirect
62. #16810661	C₂²	semidirect
63. #16810660	C₂²	semidirect
64. #16810659	C₂²	semidirect
65. #16810658	C₂²	semidirect
68. #16810620	C₂²	semidirect
69. #16810619	C₂²	semidirect
70. #16810618	C₂²	semidirect
71. #16810617	C₂²	semidirect
72. #16810616	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
96. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133240	C₂×C₄	semidirect
105. #13133239	C₂×C₄	semidirect
106. #13133238	C₂×C₄	semidirect
107. #13133237	C₂×C₄	semidirect
108. #13133236	C₂×C₄	semidirect
111. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
213. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
229. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
234. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
240. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
264. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
265. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
266. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
283. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
284. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
285. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
286. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
308. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
312. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
313. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
314. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
319. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
320. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
373. C₄×D₅₃	#135	direct (N × H)
405. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
413. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
424. C₄×#135	D₅₃	direct (N × H)
437. D₅₃	C₄×#135	direct (N × H)
459. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
480. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
486. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
491. #427	C₂×D₅₃	semidirect
499. #416	C₂×D₅₃	semidirect
509. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₅₃	C₂×C₄×#135	semidirect
531. #135	C₄×D₅₃	direct (N × H)
642. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
687. Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
691. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
694. D₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
707. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
831. C₄	#135×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₄×#41×D₅₃	2
C₄×#13133239	2
#135×Dic₅₃	2
C₄×#13133240	2
#20283486	2
C₄×#13133237	2
C₄×#13133238	2
#20283483	2
C₄×#13133236	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#416×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#135×C₅₃	2
C₂×C₄×#135	53

Subgroups — C4×#135×D53 #28248110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#135×D₅₃ #28248110