Subgroups — C₂×#20283483 #28248112

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283483	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133237	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811091	—	2	4	no	—
24	#16811091	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810715	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810714	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810703	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133237	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133182	—	2	4	no	—
83	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133179	—	2	4	no	—
88	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133177	—	2	16	no	—
90	#13133176	—	2	8	no	—
91	#13133176	—	2	2	no	—
92	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133174	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
110	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719945	—	2	16	no	—
172	#11719945	—	2	8	no	—
173	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	#11719923	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	complemented
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
292	C₂²×#135	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
295	C₄×#135	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#427	—	53	1	no	—
301	C₂×#416	—	53	1	no	—
302	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#135	—	53	16	no	—
313	C₂×#135	—	53	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄×#41	—	53	8	no	—
321	C₄×#41	—	53	8	no	—
322	C₄×#41	—	106	4	no	—
323	C₄×#41	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	106	1	no	—
332	C₂×#117	—	106	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
340	C₄×D₈	—	53	16	no	—
341	#427	—	53	8	no	—
342	C₂×#107	—	53	2	no	—
343	C₂×#106	—	53	2	no	—
344	#416	—	53	8	no	—
345	#416	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×#103	—	53	2	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×#102	—	53	2	no	—
349	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
353	C₅₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	8	no	—
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#135	—	53	64	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
381	C₂×D₈	—	53	8	no	—
382	C₂×D₈	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₄×D₄	—	53	8	no	—
395	C₄×D₄	—	53	8	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	C₄×D₄	—	106	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	16	no	—
399	C₄×D₄	—	106	16	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	53	4	no	—
402	#117	—	106	8	no	—
403	#117	—	106	8	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
425	#107	—	53	8	no	—
426	#106	—	53	8	no	—
427	#103	—	53	8	no	—
428	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
429	#102	—	53	8	no	—
430	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₄×C₈	—	53	8	no	—
432	C₄×C₈	—	53	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	1	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	53	16	no	—
439	#41	—	106	16	no	—
440	#41	—	106	8	no	—
441	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	Q₁₆	—	53	16	no	—
485	SD₁₆	—	53	16	no	—
486	SD₁₆	—	53	16	no	—
487	D₈	—	53	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	16	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	53	4	no	—
509	C₄²	—	53	4	no	—
510	C₄²	—	53	4	no	—
511	C₄²	—	106	8	no	—
512	C₄²	—	106	8	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	53	4	no	—
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	Q₈	—	106	2	no	—
529	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	53	4	no	—
534	D₄	—	106	16	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	16	no	—
553	C₂×C₄	—	212	16	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	53	4	no	—
566	C₈	—	53	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
577	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	53	8	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	106	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
587	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	212	4	no	—
592	C₂	#20283483	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811091	C₂	semidirect
4. #20283483	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810715	C₂	semidirect
6. C₂×#16810714	C₂	semidirect
7. C₂×#16810708	C₂	semidirect
8. C₂×#16810703	C₂	semidirect
9. C₂×#16810659	C₂	semidirect
10. C₂×#16810620	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
14. C₂×#13133237	C₄	semidirect
22. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16811091	C₂²	semidirect
37. #16810715	C₂²	semidirect
38. #16810714	C₂²	semidirect
39. #16810708	C₂²	semidirect
40. #16810703	C₂²	semidirect
41. #16810659	C₂²	semidirect
44. #16810620	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
67. #13133237	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
195. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
196. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
197. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
198. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
291. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
302. C₂×#416	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₅₃	C₄×#135	semidirect
345. #416	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×C₄×#135	semidirect
360. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
441. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
592. C₂	#20283483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16811091	2
#20283483	2
C₂×#16810715	2
C₂×#16810714	2
C₂×#16810708	2
C₂×#16810703	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810620	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#416	2
C₂×C₄×#135	53

Subgroups — C2×#20283483 #28248112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283483 #28248112