Subgroups — C₂×C₄×#13133237 #28248114

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133237	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133237	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
66	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133174	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
96	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	16	no	—
172	#11719945	—	2	8	no	—
173	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	#11719923	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	—	2	8	no	—
210	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
288	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×#135	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₄×#135	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#427	—	53	1	no	—
301	C₂×#416	—	53	1	no	—
302	C₂×#416	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#135	—	53	16	no	—
313	C₂×#135	—	53	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₄×#41	—	2	4	no	—
321	C₄×#41	—	53	8	no	—
322	C₄×#41	—	106	4	no	—
323	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×#117	—	2	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	106	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
340	C₄×D₈	—	53	16	no	—
341	#427	—	53	8	no	—
342	C₂×#107	—	53	2	no	—
343	C₂×#106	—	53	2	no	—
344	#416	—	53	8	no	—
345	#416	—	53	8	no	—
346	C₂×#103	—	53	2	no	—
347	C₂×#103	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	2	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
353	C₅₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	53	8	no	—
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#135	—	53	64	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
381	C₂×D₈	—	53	8	no	—
382	C₂×D₈	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	53	8	no	—
397	C₄×D₄	—	106	16	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	—	53	4	no	—
403	#117	—	106	2	no	—
404	#117	—	106	8	no	—
405	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	#107	—	53	8	no	—
426	#106	—	53	8	no	—
427	#103	—	53	8	no	—
428	#103	—	53	8	no	—
429	#102	—	53	8	no	—
430	#102	—	53	8	no	—
431	C₄×C₈	—	53	8	no	—
432	C₄×C₈	—	53	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	1	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	53	16	no	—
439	#41	—	106	16	no	—
440	#41	—	106	8	no	—
441	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	Q₁₆	—	53	16	no	—
485	SD₁₆	—	53	16	no	—
486	SD₁₆	—	53	16	no	—
487	D₈	—	53	16	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	53	4	no	—
490	C₂×C₈	—	53	16	no	—
491	C₂×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	53	4	no	—
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	Q₈	—	106	2	no	—
529	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	53	4	no	—
534	D₄	—	106	16	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	16	no	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	#13133237	1	8	yes	direct product factor
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	53	4	no	—
565	C₈	—	53	4	no	—
566	C₈	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#13133237	1	8	yes	direct product factor
587	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	212	4	no	—
592	C₂	C₄×#13133237	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂²×#13133237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₄×#13133237	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
8. C₂×#16810659	C₂	semidirect
9. C₂×#16810619	C₂	semidirect
10. C₂×#16810617	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133237	C₄	direct (N × H)
23. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
34. #16810659	C₂²	semidirect
37. #16810619	C₂²	semidirect
38. #16810617	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
48. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
65. #13133237	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
198. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
199. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
200. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
201. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
287. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
294. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₅₃	C₄×#135	semidirect
323. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×C₄×#135	semidirect
360. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
441. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
554. C₂×C₄	#13133237	direct (N × H)
586. C₄	C₂×#13133237	direct (N × H)
592. C₂	C₄×#13133237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₄×#13133237	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810617	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×C₄×#135	53

Subgroups — C2×C4×#13133237 #28248114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133237 #28248114