Subgroups — C₂×#20283486 #28248115

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811091	—	2	8	no	—
18	#16811091	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810717	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810710	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810705	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810617	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133239	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133182	—	2	8	no	—
60	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133179	—	2	8	no	—
62	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133177	—	2	32	no	—
64	#13133174	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
74	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11719945	—	2	32	no	—
107	#11719945	—	2	16	no	—
108	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	#11719919	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	complemented
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
198	C₂²×#135	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
200	C₄×#135	—	53	16	no	—
201	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
204	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#416	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
211	D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×#41	—	53	2	no	—
213	C₂×#135	—	53	16	no	—
214	C₂×#135	—	53	8	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	53	16	no	—
221	C₄×#41	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
225	C₂×#117	—	106	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
231	C₄×D₈	—	53	16	no	—
232	#427	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
233	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#416	—	53	16	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#102	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
241	C₅₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	53	16	no	—
243	C₂×#41	—	53	8	no	—
244	C₂×#41	—	106	4	no	—
245	C₂×#41	—	106	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#135	—	53	64	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂×D₈	—	53	8	no	—
259	C₂×D₈	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	C₄×D₄	—	53	16	no	—
270	C₄×D₄	—	106	8	no	—
271	C₄×D₄	—	106	32	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	106	16	no	—
274	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
288	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
289	#103	—	53	16	no	—
290	#102	—	53	16	no	—
291	C₄×C₈	—	53	8	no	—
292	C₄×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	53	32	no	—
296	#41	—	106	32	no	—
297	#41	—	106	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	Q₁₆	—	53	16	no	—
325	SD₁₆	—	53	32	no	—
326	D₈	—	53	16	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	53	4	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	106	16	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	212	8	no	—
350	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	53	8	no	—
354	Q₈	—	106	8	no	—
355	Q₈	—	106	4	no	—
356	D₄	—	53	8	no	—
357	D₄	—	106	32	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	32	no	—
370	C₂×C₄	—	212	32	no	—
371	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	106	8	no	—
386	C₂²	—	212	16	no	—
387	C₂²	—	212	8	no	—
388	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
390	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	53	8	no	—
394	C₄	—	106	8	no	—
395	C₄	—	106	4	no	—
396	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
398	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	212	8	no	—
402	C₂	#20283486	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. #20283486	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810717	C₂	semidirect
5. C₂×#16810710	C₂	semidirect
6. C₂×#16810705	C₂	semidirect
7. C₂×#16810617	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₄	semidirect
18. #16811091	C₂²	semidirect
25. #16810717	C₂²	semidirect
26. #16810710	C₂²	semidirect
27. #16810705	C₂²	semidirect
28. #16810617	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
49. #13133239	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
141. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
142. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
197. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
204. C₂×#427	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	C₄×#135	semidirect
232. #427	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	C₂×C₄×#135	semidirect
263. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
332. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
402. C₂	#20283486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811091	2
#20283486	2
C₂×#16810717	2
C₂×#16810710	2
C₂×#16810705	2
C₂×#16810617	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#427	2
C₂×C₄×#135	53

Subgroups — C2×#20283486 #28248115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283486 #28248115