Subgroups — C₂×C₄×#13133240 #28248116

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133240	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
21	C₄×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810660	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133240	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
66	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	#13133179	—	2	16	no	—
83	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133175	—	2	16	no	—
85	#13133175	—	2	4	no	—
86	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719949	—	2	32	no	—
138	#11719949	—	2	16	no	—
139	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	32	no	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
263	C₂²×#135	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
265	C₄×#135	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#427	—	53	1	no	—
273	C₂×#416	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	4	no	—
280	D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#135	—	53	16	no	—
283	C₂×#135	—	53	8	no	—
284	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
289	C₄×#41	—	53	16	no	—
290	C₄×#41	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
302	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
305	C₄×D₈	—	53	8	no	—
306	C₄×D₈	—	53	8	no	—
307	#427	—	53	8	no	—
308	C₂×#107	—	53	1	no	—
309	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	#416	—	53	16	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₅₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	16	no	—
323	C₂×#41	—	53	8	no	—
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	#135	—	53	64	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×D₈	—	53	8	no	—
341	C₂×D₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	53	8	no	—
356	C₄×D₄	—	106	16	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	16	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	#117	—	53	8	no	—
361	#117	—	106	16	no	—
362	#117	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	53	4	no	—
381	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	#106	—	53	8	no	—
383	#103	—	53	8	no	—
384	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	#102	—	53	8	no	—
386	#102	—	53	8	no	—
387	C₄×C₈	—	53	4	no	—
388	C₄×C₈	—	53	4	no	—
389	C₄×C₈	—	53	4	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	#41	—	53	32	no	—
394	#41	—	106	32	no	—
395	#41	—	106	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	16	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
430	SD₁₆	—	53	32	no	—
431	D₈	—	53	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	16	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	53	4	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	8	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
472	D₄	—	53	8	no	—
473	D₄	—	106	32	no	—
474	D₄	—	106	8	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	32	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	16	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	16	no	—
497	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	direct product factor
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	53	4	no	—
506	C₈	—	106	2	no	—
507	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²	—	53	4	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	212	16	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	53	4	no	—
524	C₄	—	53	4	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	direct product factor
529	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	106	4	no	—
532	C₂	—	212	8	no	—
533	C₂	C₄×#13133240	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
3. C₄×#13133240	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
6. C₂×#16810708	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
8. C₂×#16810705	C₂	semidirect
9. C₂×#16810660	C₂	semidirect
10. C₂×#16810618	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133240	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
31. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
33. #16810708	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
35. #16810705	C₂²	semidirect
36. #16810660	C₂²	semidirect
39. #16810618	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
65. #13133240	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
160. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
171. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
188. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
219. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
256. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
262. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
267. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	C₄×#135	semidirect
302. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×C₄×#135	semidirect
336. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
429. Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
497. C₂×C₄	#13133240	direct (N × H)
528. C₄	C₂×#13133240	direct (N × H)
533. C₂	C₄×#13133240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₄×#13133240	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810708	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810705	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810618	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×C₄×#135	53

Subgroups — C2×C4×#13133240 #28248116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133240 #28248116