Subgroups — C₂×C₄×#13133239 #28248118

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11719913	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810620	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133239	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133174	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
70	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	32	no	—
107	#11719945	—	2	16	no	—
108	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#11719919	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
194	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×#135	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
200	C₄×#135	—	53	16	no	—
201	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
204	C₂×#427	—	53	1	no	—
205	C₂×#416	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
211	D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×#41	—	53	2	no	—
213	C₂×#135	—	53	16	no	—
214	C₂×#135	—	53	8	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	53	16	no	—
221	C₄×#41	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂×#117	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
231	C₄×D₈	—	53	16	no	—
232	#427	—	53	8	no	—
233	C₂×#107	—	53	2	no	—
234	C₂×#106	—	53	2	no	—
235	#416	—	53	16	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#102	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
241	C₅₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	53	16	no	—
243	C₂×#41	—	53	8	no	—
244	C₂×#41	—	106	4	no	—
245	C₂×#41	—	106	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#135	—	53	64	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂×D₈	—	53	8	no	—
259	C₂×D₈	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	C₄×D₄	—	53	16	no	—
270	C₄×D₄	—	106	32	no	—
271	C₄×D₄	—	106	8	no	—
272	#117	—	53	8	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	#107	—	53	8	no	—
288	#106	—	53	8	no	—
289	#103	—	53	16	no	—
290	#102	—	53	16	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	53	32	no	—
296	#41	—	106	32	no	—
297	#41	—	106	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	Q₁₆	—	53	16	no	—
325	SD₁₆	—	53	32	no	—
326	D₈	—	53	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₄²	—	106	8	no	—
341	C₄²	—	106	16	no	—
342	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	212	8	no	—
350	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	53	8	no	—
354	Q₈	—	106	8	no	—
355	Q₈	—	106	4	no	—
356	D₄	—	53	8	no	—
357	D₄	—	106	32	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	32	no	—
368	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#13133239	1	8	yes	direct product factor
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	106	8	no	—
386	C₂²	—	212	16	no	—
387	C₂²	—	212	8	no	—
388	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	106	8	no	—
394	C₄	—	212	8	no	—
395	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#13133239	1	8	yes	direct product factor
398	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	212	8	no	—
402	C₂	C₄×#13133239	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#13133239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₄×#13133239	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
7. C₂×#16810661	C₂	semidirect
8. C₂×#16810620	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
26. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
27. #16810661	C₂²	semidirect
30. #16810620	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
48. #13133239	C₂×C₄	direct (N × H)
49. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
141. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
142. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
193. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
206. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	C₄×#135	semidirect
240. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	C₂×C₄×#135	semidirect
261. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
331. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
370. C₂×C₄	#13133239	direct (N × H)
397. C₄	C₂×#13133239	direct (N × H)
402. C₂	C₄×#13133239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₄×#13133239	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810620	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×C₄×#135	53

Subgroups — C2×C4×#13133239 #28248118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133239 #28248118