Subgroups — C₂×#441×D₅₃ #28248127

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#441×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810730	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810727	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	#106×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	#103×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
67	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	#13133182	—	2	16	no	—
81	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
135	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11719925	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
180	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
217	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×#441	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	#441	1	16	yes	direct product factor
227	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	8	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×#441	—	53	16	no	—
242	C₂×#441	—	53	1	no	—
243	C₂×#441	—	53	2	no	—
244	C₂×#441	—	53	1	no	—
245	C₂×#441	—	53	1	no	—
246	C₂×#441	—	53	2	no	—
247	C₂×#441	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂²×#106	—	53	1	no	—
249	C₂²×#103	—	53	2	no	—
250	C₂²×#97	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
254	D₅₃	C₂×#441	1	8	yes	direct product factor
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
275	#441	—	53	8	no	—
276	#441	—	53	16	no	—
277	#441	—	53	8	no	—
278	#441	—	53	16	no	—
279	#441	—	53	8	no	—
280	#441	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
281	C₂×#106	—	53	1	no	—
282	C₂×#106	—	53	2	no	—
283	C₂×#106	—	53	8	no	—
284	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	16	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#97	—	53	1	no	—
291	C₂×#97	—	53	1	no	—
292	C₂×#97	—	53	1	no	—
293	C₂×#97	—	53	8	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅₃	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	64	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	53	4	no	—
353	#106	—	53	8	no	—
354	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#103	—	53	8	no	—
356	#103	—	53	8	no	—
357	#103	—	53	8	no	—
358	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	#97	—	53	4	no	—
360	#97	—	53	4	no	—
361	#97	—	53	4	no	—
362	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	53	32	no	—
396	Q₁₆	—	53	16	no	—
397	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	16	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	8	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	53	8	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	53	8	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	53	8	no	—
433	Q₈	—	106	32	no	—
434	Q₈	—	106	8	no	—
435	Q₈	—	106	4	no	—
436	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂×C₄	—	106	32	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	16	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	53	4	no	—
463	C₈	—	106	2	no	—
464	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²	—	53	16	no	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	—	53	8	no	—
468	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	53	4	no	—
475	C₄	—	106	8	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	53	8	no	—
482	C₂	#441×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
483	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810731	C₂	semidirect
4. C₂×#16810730	C₂	semidirect
5. C₂×#16810729	C₂	semidirect
6. C₂×#16810728	C₂	semidirect
7. C₂×#16810727	C₂	semidirect
8. #441×D₅₃	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅₃×#441	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
31. #16810731	C₂²	semidirect
32. #16810730	C₂²	semidirect
33. #16810729	C₂²	semidirect
34. #16810728	C₂²	semidirect
35. #16810727	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
67. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
180. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×D₅₃	#441	direct (N × H)
247. C₂×#441	D₅₃	direct (N × H)
251. C₂×C₅₃	C₂×#441	semidirect
254. D₅₃	C₂×#441	direct (N × H)
280. #441	C₂×D₅₃	direct (N × H)
295. C₅₃	C₂²×#441	semidirect
312. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
397. Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
482. C₂	#441×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810730	2
C₂×#16810729	2
C₂×#16810728	2
C₂×#16810727	2
#441×D₅₃	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#441	2
C₂²×#441	53

Subgroups — C2×#441×D53 #28248127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#441×D₅₃ #28248127