Subgroups — C₂×#20283517 #28248147

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810736	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810731	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810725	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810620	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133239	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133174	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
70	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	32	no	—
105	#11719945	—	2	16	no	—
106	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719921	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#2943	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×#135	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
194	#2943	—	53	16	no	—
195	C₂×#442	—	53	2	no	—
196	C₂×#441	—	53	2	no	—
197	C₂×#440	—	53	4	no	—
198	C₂×#427	—	53	1	no	—
199	C₂×#416	—	53	2	no	—
200	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	#2943	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
205	D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×#41	—	53	2	no	—
207	C₂×#135	—	53	16	no	—
208	C₂×#135	—	53	8	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#41	—	53	16	no	—
215	C₄×#41	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂×#117	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#442	—	53	16	no	—
224	#441	—	53	16	no	—
225	#440	—	53	32	no	—
226	#427	—	53	8	no	—
227	C₂×#107	—	53	2	no	—
228	C₂×#106	—	53	2	no	—
229	#416	—	53	16	no	—
230	C₂×#103	—	53	4	no	—
231	C₂×#102	—	53	4	no	—
232	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
235	C₅₃	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	53	16	no	—
237	C₂×#41	—	53	8	no	—
238	C₂×#41	—	106	4	no	—
239	C₂×#41	—	106	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#135	—	53	64	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂×D₈	—	53	8	no	—
253	C₂×D₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₄×D₄	—	53	16	no	—
264	C₄×D₄	—	106	32	no	—
265	C₄×D₄	—	106	8	no	—
266	#117	—	53	8	no	—
267	#117	—	106	4	no	—
268	#117	—	106	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
276	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	#107	—	53	8	no	—
281	#106	—	53	8	no	—
282	#103	—	53	16	no	—
283	#102	—	53	16	no	—
284	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
285	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂⁴	—	106	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	53	32	no	—
289	#41	—	106	32	no	—
290	#41	—	106	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	16	no	—
298	C₂×D₄	—	106	8	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
316	Q₁₆	—	53	16	no	—
317	SD₁₆	—	53	32	no	—
318	D₈	—	53	16	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₄²	—	106	8	no	—
333	C₄²	—	106	16	no	—
334	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
335	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	106	8	no	—
339	C₂³	—	106	4	no	—
340	C₂³	—	212	8	no	—
341	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	53	8	no	—
345	Q₈	—	106	8	no	—
346	Q₈	—	106	4	no	—
347	D₄	—	53	8	no	—
348	D₄	—	106	32	no	—
349	D₄	—	106	8	no	—
350	D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	32	no	—
356	C₂×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	32	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	106	8	no	—
375	C₂²	—	212	16	no	—
376	C₂²	—	212	8	no	—
377	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	106	8	no	—
383	C₄	—	212	8	no	—
384	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	212	8	no	—
390	C₂	#20283517	1	4	yes	direct product factor
391	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2943
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20283517	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810736	C₂	semidirect
5. C₂×#16810731	C₂	semidirect
6. C₂×#16810725	C₂	semidirect
7. C₂×#16810661	C₂	semidirect
8. C₂×#16810620	C₂	semidirect
9. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₄	semidirect
17. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
24. #16810736	C₂²	semidirect
25. #16810731	C₂²	semidirect
26. #16810725	C₂²	semidirect
27. #16810661	C₂²	semidirect
30. #16810620	C₂²	semidirect
38. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
48. #13133239	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
138. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
139. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
202. C₂×C₅₃	#2943	semidirect
234. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
235. C₅₃	C₂×#2943	semidirect
255. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
323. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
390. C₂	#20283517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20283517	2
C₂×#16810736	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810725	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#2943	53

Subgroups — C2×#20283517 #28248147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283517 #28248147